загрузка...
Event-менеджмент / Адміністративний менеджмент / Бренд-менеджмент / Інноваційний менеджмент / Інформаційний менеджмент / Контролінг / Лідерство / Менеджмент в галузі / Менеджмент ресторанного та готельного бізнесу / Менеджмент (іспит) / Організаційна поведінка / Організація виробництва / Основи менеджменту / Практика з менеджменту / Виробничий менеджмент / Ризик-менеджмент / Стратегічний менеджмент / Теорія управління / Управління організацією / Управління персоналом / Управління проектами / Управлінські рішення
Головна >
Менеджмент >
Ризик-менеджмент >
« Попередня Наступна »
Я.Д.Вішняков, Н.Н.Радаев. Загальна теорія ризиків: навч. посібник для студ. вищ. навч. закладів. - 2-е вид., Испр. - М.: Видавничий центр «Академія». - 368 с., 2008 - перейти до змісту підручника

16.3. Уподобання при прийнятті рішень в умовах ризику (теорія очікуваної корисності)

загрузка...

Ставлення ЛПР до ризику має важливе значення для аналізу прийняття ним різних рішень. Теорія корисності вимагає від розумної людини здатності оцінювати корисність, на цій основі робити вибір і приймати відповідні рішення в умовах невизначеності. На вибір рішення, наприклад про реалізацію інвестиційного проекту, впливає декілька факторів: очікувана прибутковість; тимчасові переваги; імовірнісні оцінки ризику; ступінь неприйняття ризику ЛПР, пов'язана з його відношенням до ризику, та ін Один і той же людина може в одних обставин йти на ризик, а в інших - уникати його.

У підрозд. 16.2 були розглянуті переваги ОПР залежно лише від кількості товару л: (або розміру доходу v). При цьому не враховувався вплив різних чинників на переваги ОПР і. отже, на вигляд кривих корисності. У тому випадку, коли мова йде про випадкових величинах, для формалізації переваг використовують теорію очікуваної корисності.

Оцінимо вплив на корисність деякого доходу v ступеня можливості р його отримання.

1 Р

Розподіл ЛПР по відношенню до ризику

О

0,5

Рис. 16.4. Залежність покупної ціни лотерейного квитка (Р) від імовірності виграшу і схильності ОПР до ризику (р) (пояснення в тексті)

К = ІГ

Купівельна ціна л квитка V

ціна

Найпростіші лотереї. Якщо індивід купує лотерейний квиток при ймовірності р = 0,5 виграшу (доходу) У = 100 р. за суму Щ V] = Ру = 0,5 100 = 50 р., рівну математичному очікуванню виграшу, то він - «об'єктивіст». Якщо він згоден заплатити за квиток менше М | К), то він «песиміст» - не любить ризикувати, не вірить у виграш. Якщо ж він згоден заплатити за квиток більше ЩУ \, тобто вірить у виграш, то його ставлення до ризику поклади

тельное і його можна назвати «оптимістом» або «люблячим ризик». Будемо тепер змінювати р. В результаті отримаємо графіки покупної піни такого квитка (рис. 16.4) для оптиміста А (р), об'єктивіст В (р) і песиміста З (р). Зрозуміло, що економічна поведінка за типом С, при якому людина більше боїться втратити, ніж бажає придбати, буде відрізнятися від поведінки типів А і В на користь обережних рішень і помірних дій.

Відомо, що різні люди ставляться до ризику по-різному: одні не люблять ризикувати, інші вважають себе «щасливчиками», яким неодмінно пощастить. Ставлення різних ЛПР до ризику можна оцінити часткою / площі під відповідними кривими на рис. 16.4 по відношенню до площі квадрата: для об'єктивіст / = 0,5 - його ставлення до ризику нейтральне; для песиміста 0 Більшість людей не любить ризикувати і взагалі у всіх серйозних рішеннях ризик воліє зменшувати. Тому поведінка інвестора, наприклад, найбільш адекватно описує крива

З (р).

Розглянемо лотерею нема з кінцевим безліччю фіналів, а більш загальну ситуацію. Коли безліч фіналів є безліччю всіх невід'ємних грошових сум Я * = | 0, |, лотерея задається функцією розподілу / ^ (у) = Р (У М \ і (У) \ = $ и (і) / (у) де / (і) - щільність розподілу ймовірностей випадкової величини V. Її дискретний аналог -

Л / ИЮ] =? Лі (1 /,), (16.2 )

/

де? А = 1.

I

Середня очікувана корисність лотереї Л / | м (^) | - це, по-перше, розмір грошової суми, який для ЛПР рівноцінний

величиною | і (г ) (1Г &), а по-друге, аналог покупної піни лоті-

Рейн квитка.

Приклад 16.1. Припустимо, функція корисності м (1 ") = л / у, а виграші лотереї рівномірно розподілені в інтервалі | 0, 11. Тоді середня очіку-

I

ДАСМ корисність лотереї М \ і (У) \ = | \ fixlv =

о

Позначимо середній виіфиш у лотереї V - М \ У \ = | м / / г (1>).

Я '

Властивість угнутості функції корисності и (г>) ??еквівалентно виконанню нерівності = і (У), (16.3)

| vdF (v) | _я *

М \ і (У) \ = I і (ь) (1Г (у) <і тобто для ЛПР цінність усередненої грошової суми більше усередненої корисності цих грошових сум. Таким чином, поведінка ЛПР нагадує поведінку «песиміста *.

Очікувана корисність лотереї М [і (У) \ не більше й (У) - корисності середнього очікуваного розміру грошової суми, яку ЛПР може виграти в лотереї У. Величину М \ і (У) \ називають безумовним еквівалентом лотереї У (еквівалентом без всяких імовірнісних міркувань). Різниця і (У) - М \ і (У) \ показує ступінь неприйняття ЛПР ризику і характеризує суму, від якої ЛПР готове відмовитися, щоб не приймати на себе ризик. У теорії корисності вважають інвестора не схильним до ризику, якщо він вважає за краще гарантоване отримання вишриша У Участі у лотереї, виграш якій описується випадковою величиною У. Це означає, що корисність виграшу У для інвестора вище , ніж корисність участі в лотереї:

і (У)> М \ і (У) \.

Детермінованим еквівалентом лотереї, виграш якої

л

є випадковою величиною У, називається така величина У, при якій інвестор байдужий у виборі між участю в

А Л

лотереї та отриманням У напевно. Величина У визначається з

А

рівності і (У) = М \ і (У)], тобто

У = і'М \ і (У) \.

Так, в умовах прикладу 16.1 з рівності ^ = 2/3 отримаємо

М / 9. _ А

Різниця А = У - У між очікуваним виграшем у лотереї та її детермінованим еквівалентом називають премією (надбавкою) за ризик (рис. 16.5). Премію за ризик вимагає, наприклад, інвестор, коли очікуваний дохід є випадковою величиною, або кредитор від не цілком надійного заемшіка, додаючи її до процентної ставки за наданим кредитом.

В умовах прикладу 16.1 І = '/ г-4 /} =' / | 8.

Ступінь неприйняття ризику ЛПР. Вона залежить від виду його функції корисності грошей м (1>). Для представлення переваг інвестора в теорії очікуваної корисності зазвичай використовують такі функції: квадратична

Ф) = і Експонентна

і («/) = 1 - е-ь \ Ь> 0;

Рис. 16.5. Очікуваний виграш, детермінований еквівалент і премія за ризик (пояснення в тексті) логарифмічна

м (у) = 1о § (у + Ь), v>-Ь.

Для характеристики ступеня неприйняття ризику в різних точках області її визначення використовують локальну несхильність ЛПР до ризику:

і (у)

яка в конкретній точці V визначає коефіцієнт Ерроу-Пратта неприйняття ризику.

Такий вид характеристики вибраний з таких міркувань: ступінь неприйняття ризику визначається увігнутістю функції корисності. Математично ступінь угнутості визначається величиною другої похідної. Проте однієї другої похідної недостатньо: якщо функцію корисності збільшити, наприклад, в 2 рази, то система переваг ОПР не зміниться, але друга похідна теж зросте в 2 рази, хоча неприйняття ризику, очевидно, не змінилося. Для усунення цього застосовують відношення похідних;

для функції корисності перша похідна позитивна, а друга - негативна. Для відносини похідних / - (у)> Про V V.

Якщо функція r (v) позитивна при всіх V, то і (г) - опукла, а ДПР - не схильна до ризику.

Приклад 16.2. Знайти коефіцієнт Ерроу-Пратта неприйняття ризику для ЛПР з функцією корисності і (V) = I - е ~ ь1 \ Ь> 0 в деякій точці IV

Маємо й '(ь) = Ье1 "', і "(і) = Значить, г (у) = Ь, тобто локальна

несхильність до ризику ОПР постійна і позитивна, тому що 6> О, а коефіцієнт Ерроу-Пратта г (у0) = Ь.

Локальна несхильність до ризику для квадратичної функції корисності визначається залежністю вающая функція (див. рис. 16.4). Один з двох постулатів, прийнятих Г.Марковіцем при побудові сучасної теорії портфельного інвестування полягає в тому, що при двох варіантах інвестування ЛПР вибирає варіант з більшою прибутковістю (Н.Магкоуц /, 1952), другий постулат полягає в тому, що при рівної прибутковості інвестор вибирає варіант з меншим ризиком; 2)

и "(1>) <0 (несхильність до ризику). несхильність до ризику пояснюється наступними факторами: зменшенням цінності грошей із збільшенням їх кількості - має місце. ефект насичення (див. рис. 16.4); ризиком втрати того, що вже є, в спробі отримання додаткового багатства, яке до того ж стає все менш цінним. А багаті люди не схильні ризикувати заробленим; 3)

ит (г)> О (обережності), 4)

<0 (стриманості).

Для опису схильності або несхильність Л ПР до ризику скористаємося наступними поняттями:

простого шансу (лотереї) Ь - (К (, У ^ р), де V, і У2 - виграші з вірогідністю р і (1 - р) відповідно;

А

детермінованого еквівалента У.

Під детермінованим еквівалентом розуміють:

а) такий гарантований дохід, який для даної особи еквівалентний простому шансу;

б) суму, яку ЛПР згідно заплатити за участь в простій лотереї, тобто за (100 р)%-й шанс виграти Ух рублів.

Схильність або несхильність ЛПР до ризику визначається залежно від співвідношення очікуваного виграшу в простій лотереї У = М \ V | =

А

= Ру \ + (1-р) У2 та гарантованого еквівалента У: якщо

У> У, (16.4)

то ЛПР вважається схильним до ризику; якщо

У <У, (16.5)

то це ЛПР не схильна до ризику; якщо

У = У, (16.6)

то дане ЛПР байдуже до ризику.

Отримані умови дозволяють зробити висновок про вид функції ризикової корисності м (У). Згідно з формулою (16.2) значення функції ризикової корисності на прикладі простої лотереї визначається виразом:

М \ і {У) \ = і (Уь У2 / р) = 5> і (К,) = ри (Ух) + (\-рМУд.

/ -1

Л

Відповідність простий лотереї гарантованого еквіваленту м (Н) означає, що їх корисність для інвестора однакова:

і (У) = і (У,, У ^ р) «ри (К,) + (I - р) і (У2).

З урахуванням умови (16.4) для ЛПР, схильного до ризику, маємо

і (У) = ри {К () + (]-р) і (Уг)> і \ РУ, + (1 -р) Уг \,

тобто функція ризикової корисності «(К) є опуклою.

Якщо ЛПР не схильна до ризику, то з урахуванням умови ( 16.5) маємо

і (У) = ри (У,) + (I - р) і (У2) <і \ РУ \ + (\ - Р) УгI

і функція і (У) - увігнута.

Якщо ЛПР байдуже до ризику, то з урахуванням умови (16.6) вірно рівність

і (У) = ри (І,) + (1 - р) і (У2) = і \ РУ, + (\-р) К2]

і функція і (У) - лінійна.

Для практичного використання функції ризикової корисності її необхідно побудувати для кожного ЛПР. Для цього проводять опитування методом простого шансу (простий лотереї).

Приклад 16.3. Припустимо, початковий капітан У0 ЛПР становить 4 тис. р.., А його функція корисності грошей і (г) = Л>. Йому пропонують лотерею, в якій можливий виграш К, = 12 тис. р.. з імовірністю р {= 0,5 і «виграш» У2 = 0 р. з імовірністю р1 = 0,5. Чи слід ЛПР брати участь в такій лотереї?

Рішення. Корисність 4 тис. р.. для ЛПР дорівнює і (У0) = і (4) = \ / 4 = 2. Корисність його капіталу у разі прийняття рішення про участь у лотереї і виграшу 12 тис. р.. дорівнює і (4 + 12) = 4, а після «виграшу» 0 тис. р..

2

"(4) = 2. Середня очікувана корисність лотереї М \ і (У) \ =? РМК) -

ы

= 0,5-4 + 0, 5 лютого = 3, що більше початкової. Отже, йому Доцільно брати участь у лотереї. А скільки йому можна заплатити за право участі в цій лотереї? Плата «визначається з умови

^ РМК ~ х)> і (У0).

1 = 1

Тоді з рівняння 0,5 (4-х + 12) + 0,5 (4-х) = 2 знаходимо :. V = 3,75 тис. р..

Облік відносини ЛПР до ризику. Введемо в розгляд функцію корисності і (г, у), за допомогою якої ЛПР оцінює операцію з ризиком R і ефективністю ( середньої очікуваної дохідністю) V. Будь лінія рівня функції і, що визначається з умови u (r, v) = const, дає операції, равнопріемлемие для ЛПР (криві байдужості). Залежно від ставлення ЛПР до ризику ці функції можуть бути трьох видів (рис . 16.6):

відповідають неприйняттю ризику; рухаючись по кривій байдужості, ЛПР компенсує збільшення ризику все більшим збільшенням доходу (платою за ризик). При цьому чим крутіше вгору йдуть гілки кривих, тим вище ступінь уникнення ризику ЛПР (див. рис. 16.6, а) \

 відповідають нейтрального (байдужому) відношенню до ризику (див. рис. 16.6, о); 

 відповідають доброзичливому відношенню до ризику, коли ЛПР вважає, що йому неодмінно пощастить, і віддає перевагу більш ризиковані операції (див. рис. 16.6, в). 

 Найбільш природним видається поведінка ЛПР з неприйняттям ризику. Функція корисності такого ЛПР може бути наступною: u (r, v) = v ~ 2г. Припустимо, u (r, v) = 0, тоді v = 2л тобто ЛПР готове збільшити ризик на I од., Якщо при цьому ефективність збільшиться на 2 од. 

 Ставлення ЛПР до ризику за допомогою його функції корисності враховують, наприклад, при вирішенні задачі про оптимальний портфелі цінних паперів: серед всіх портфелів до знайти портфель Р. найбільш корисний для даного Л Г1Р, тобто максимізує його функцію корисності: 

 тах: "(/>

 ). (16.7) 

 Ре п 

 Такий портфель треба шукати серед портфелів п. оптимальних за Парето (або ефективних). 

 Рис. 16.6. Залежність прибутковості від ризику при різному відношенні 

 Л П Р до ризику 

 Безліч портфелів з різними портфельними вагами X характеризується певними значеннями середньої прибутковості УР і ризику (дисперсії прибутковості) Яр. Природною функцією корисності портфеля є така, яка зростає із збільшенням його середньої прибутковості Ур і зменшенням ризику Яр. Тому можна обмежитися лише портфелями, оптимальними за Марковіцу, тобто мають максимальну середню прибутковість при даному ризику чи мінімальний ризик при даній середній прибутковості. У моделі Марковіца допустимими є тільки стандартні портфелі без коротких позицій (покупка в борг на короткий термін для подальшого продажу активу або продаж активу без покриття), тобто інвестор по кожному активу знаходиться у довгій позиції (купив актив за свої гроші для подальшого продажу). Через неприпустимість коротких позицій на пор- 

П

 тфельние ваги крім природної умови = 'накладено 

 . Ь1 

 умова позитивності х (> Про V /. 

 Якщо побудувати залежність між середньою дохідністю і середнім квадратичним відхиленням прибутковості для оптимізованих відповідно до (15.2) або (15.3) портфелів, то вийде крива, вигляд якої зображено на рис. 16.7. Для кожного портфеля, представленого точкою з відрізка кривої АВ, існує портфель з таким же середнім квадратичним відхиленням і більшої середньою прибутковістю, якому відповідає точка на відрізку ВС. Таким чином, огрезок кривої НД представляє безліч найкращих портфелів, або, як кажуть, ефективне безліч. З двох портфелів Р | і Р2, що належать відрізку ВС, якщо Р \ переважніше Р2 з точки зору середньої прибутковості, то Р2 краще Р \ по дисперсії, і навпаки. 

 Область 

 допустимих 

 портфелів 

 Рис. 16.7. Залежність прибутковості від її середнього квадратичного відхилення для оптимізованих портфелів Р {і Р2 (пояснення в тексті): 

 * Ефективні портфелі; про - допустимі, але неефективні портфелі; в - 

 неприпустимі порфелі 

 Рис. 16.8. Вибір оптимального портфеля: 

 1,2 - криві байдужості; 3 - крива ефективної безлічі: /? Пр - можливе обмеження на ризик; заштрихована область неприпустимих ризиків або 

 прибутковості 

 Портфель ефективний, якщо він допустимий і, крім того, для заданої прибутковості, наприклад УР), містить менший ризик ЯР [в порівнянні з іншими портфелями, які приносять таку ж ДОХІДНІСТЬ УРГ АБО При певному ризику Яр, забезпечує більш високу прибутковість УР, в порівнянні з іншими комбінаціями з Яру 

 Вибір портфеля з ефективної безлічі залежить від ставлення інвестора до ризику. Для того щоб визначити це відношення, використовують криві байдужості (див. рис. 16.6). Всі портфелі, що знаходяться на одній кривій, однаково влаштовують інвестора. Останній має нескінченну безліч паралельних один одному кривих байдужості. Якщо криві увігнуті, то інвестор готовий йти на збільшення ризику тільки в тому випадку, якщо це дасть збільшення середньої прибутковості. Такого інвестора називають не схильним до ризику. 

 Для того щоб вибрати з ефективної безлічі найбільш підходящий портфель, інвестор повинен зобразити свої криві байдужості на одному графіку з кривою ефективної безлічі (рис. 16.8). Найкращий портфель відповідатиме точці, в якій крива байдужості стосується кривої ефективної безлічі (в нашому випадку це точка О).

 « Попередня  Наступна »
 = Перейти до змісту підручника =

енциклопедія  біфштекс  індичка  мус  наполеон