загрузка...
Event-менеджмент / Адміністративний менеджмент / Бренд-менеджмент / Інноваційний менеджмент / Інформаційний менеджмент / Контролінг / Лідерство / Менеджмент в галузі / Менеджмент ресторанного та готельного бізнесу / Менеджмент (іспит ) / Організаційна поведінка / Організація виробництва / Основи менеджменту / Практика з менеджменту / Виробничий менеджмент / Ризик-менеджмент / Стратегічний менеджмент / Теорія управління / Управління організацією / Управління персоналом / Управління проектами / Управлінські рішення
Головна >
Менеджмент >
Інноваційний менеджмент >
« Попередня Наступна »
В. В . Глухів, С. Б. Коробко, Т. В. Мариніна .. Економіка знань - СПб.: Пітер. - 528 с: ил. - (Серія «Навчальний посібник»)., 2003 - перейти до змісту підручника

16.1. Оптимізація мережевий схеми програми

загрузка...

При наукових заняттях метод і напрям - ось головне. Чи не відшукавши вірного методу і не знайшовши напрямки, розгубиш безліч часу

і сам розгубишся.

Н. І. Пирогов

Мережева схема програми відображає взаємозв'язок проектів.

Мережева схема складається з дуг і вузлів. Дузі відповідає виконувана робота (позначається стрілкою); вузлу - подія, тобто стан перед роботою (позначається кружком).

Вихідні дані, необхідні для складання мережі, представляють у формі таблиці, яка включає послідовність робіт і тривалість виконання кожної роботи (табл. 16.1).

Таблиця 16.1 Опісаніеработ Рабо

та Зміст Слід

після

робіт Продовж

ність Обозна

чення Закупівля і доставка обладнання - 1 1-2 а2 Розробка технології - 2 1-3 д. (Монтаж і налагодження устаткування я. 4 2-3 а \ Навчання робітників-операторів Я, 3 2-4 аа Пуск лінії в експлуатацію Аталом 6 3-4 На рис. 16.1 мережі числа над дугами показують тривалість кожної роботи, події позначаються порядковими номерами.

Рис. 16.1. Мережева схема програми

Подія

Початок робіт Устаткування отримано

Технологія розроблена, обладнання налагоджено Персонал навчений, виробництво запушено

Робота позначається двома індексами /-у, де / - номер події, після якого починається робота,) - номер події, яким закінчується робота (див. також табл. 16.2). Послідовність робіт, в якій кінець попередньої роботи збігається за часом з початком наступної, називається шляхом (табл. 16.3).

Таблиця 76.3 Опис шляхів Шлях Послідовність робіт Тривалість робіт 1 1-2-4 1 +3 = 4 2 1-2-3-4 1 +4 + 6 = 11 3 1-3-4 2 + 6 = 8 Шлях найбільшої тривалості називають критичним (другий).

Збільшення тривалості робіт критичного шляху призводить до більш пізнього настання кінцевого події. Роботи, що не лежать на критичному шляху, можуть бути пізніше розпочаті чи пізніше закінчені, або мати більшу тривалість без зміни терміну закінчення всіх робіт.

Величину, на яку можна збільшити тривалість виконання такої роботи без збільшення часу настання кінцевого події, називають резервом.

У нашому прикладі час настання кожної події може бути знайдено по залежностях

Так як третя подія може наступити після виконання робіт 2-3 і 1-3, запишемо:

Гз> 7; +? і = 0 + 2 = 2, В. 5. Г3> 2 |

Т3> Тг + ^ ь = 1 + 4 = 5, В, 5. ТЛ> 5} значить, Г, - 5.

Аналогічно знайдемо час настання останнього події:

Остаточно час настання подій будуть рівні Г, = 0; Г2 = 1; Тг5; Т = І (рис. 16.2) .

З рис, 16.2 видно, що резерв роботи 1-3, який будемо позначати дорівнює 5 - 2 = 3. Значить, робота 1-3 може бьпь розпочата не в початковий момент часу, а через 3 од. часу або продовжуватися на 3 од. більше, ніж спочатку передбачалося, тобто може продовжувати-

Рис. 16.2. Приклад мережі

ся 2 + 3 = 5 од. без збільшення моменту настання кінцевого події «4».

Аналогічно = Г4 - (Г2 + 11 - (1 + 3) = 7, тобто тривалість роботи 2-4 може бути збільшена на 7 од. Очевидно, що для робіт критичного шляху резерв часу дорівнює 0, тобто 0 [г == 0.

Для третього події можна записати

Тз "Г1 + * 13 + Лі-

Звідси (Г3-Г,) -?)) 3-Г13.

Вираз (ГЯ - Г,) записано в дужках, щоб було наочно видно, що це інтервал часу між двома послідовними подіями.

І цей інтервал за вирахуванням резерву?> [3 дорівнює тривалості роботи 1-3. У цій залежності нам задана тривалість роботи (- 2 (права частина рівняння), інші величини - шукані змінні. Якщо їх позначити:

Т г г Г) - х 'Т X' Т "Ь

-V 13? * 13 * 1 1 * 13 і13 '

то можна записати:

(х3-х ;)-ХХІ = Ь> 3 і отримати лінеіное рівняння з трьома невідомими.

Якщо записати аналогічні залежності для всіх подій і робіт, що входять в нашу мережу, то отримаємо систему:

(Гг-т ;)-Л12 = ^;

(Га) ^ -13 = ^ 1Е '

03 ~ Г_Л> ^ 73 ~ ~ Г23>

(3' «-Га)-Дя =? і;

Ця система описує топологію (структуру) нашої мережі. Отже, мережа може бути представлена ??не тільки графічно, а й у вигляді аналітичних рівнянь, які можна ввести в ПЕОМ.

Якщо замість t? підставити їх відомі (задані) значення, отримаємо;

Ця система структури мережі містить п'ять лінійних рівнянь з дев'ятьма невідомими. Значить, вона має незліченну безліч рішень. Щоб її вирішити, треба додати граничні умови і ЦФ.

При цьому можливі дві постановки задач оптимізації.

Перша постановка: задаємося часом початку робіт, тобто значенням Г | 7 наприклад 7'1 = 0, і прагнемо закінчити комплекс робіт якомога раніше:

Друга постановка: заданий термін завершення всіх робіт, наприклад Г, "15, і нас цікавить якомога пізніше розпочати роботи, але щоб неодмінно укластися в термін:

Посту

новка

2 ЦФ Граничні Т - п Г, -> шах Г, -15 Обидві постановки - це завдання лінійного програмування, які можна вирішити (табл. 16.4).

Та ^ тл! ю Л г, т

* 1 Аі д.. 0 1 5 11 0 3 0 7 0 4 5 9 15 0 3 0 7 0 на +4 більше, ніж у 1-й постановці З таблиці видно, що резерв не залежить від постановки завдання. Часи закінчення робіт в першій постановці і початку робіт у другій постановці визначаються заданими граничними умовами.

Тепер перейдемо до визначення критичного шляху та інших параметрів мережі, заданої в загальній постановці.

У загальному вигляді топологія мережі запишеться:

(*) (Т. - Т.) - 01; = ^ (для всіх г,

Якщо позначити 5 - число подій, R - кількість робіт, то система, що описує мережу, включатиме п змінних, де п = + К, оскільки кожному 1-му події відповідає невідома Т (, а кожній роботі - невідома Д ^ А число обмежень т = R, тобто кожній роботі відповідає обмеження.

Тому в початкових мережах один рядок (.) перетворюється на систему лінійних рівнянь, що містить сотні, а може бути, і тисячі невідомих і обмежень.

Тоді загальні постановки запишуться:

де 7Х, Т - задані планові терміни початку та закінчення робіт мережі.

Наприклад, для графіка (рис. 16.3) з 11 подій і 20 робіт (всього лише) перша постановка при У "= 0 буде мати вигляд:

В результаті рішення задачі визначають критичний шлях, терміни початку робіт і подій, резерви робіт, наведені під стрілками.

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =

енциклопедія  біфштекс  індичка  мус  наполеон