загрузка...
Event-менеджмент / Адміністративний менеджмент / Бренд-менеджмент / Інноваційний менеджмент / Інформаційний менеджмент / Контролінг / Лідерство / Менеджмент в галузі / Менеджмент ресторанного та готельного бізнесу / Менеджмент (іспит) / Організаційна поведінка / Організація виробництва / Основи менеджменту / Практика з менеджменту / Виробничий менеджмент / Ризик-менеджмент / Стратегічний менеджмент / Теорія управління / Управління організацією / Управління персоналом / Управління проектами / Управлінські рішення
Головна >
Менеджмент >
Ризик-менеджмент >
« Попередня Наступна »
Я.Д.Вішняков, Н.Н.Радаев. Загальна теорія ризиків: навч. посібник для студ. вищ. навч. закладів. - 2-е вид., Испр. - М.: Видавничий центр «Академія». - 368 с., 2008 - перейти до змісту підручника

11.5. Теоретико-імовірнісний метод

загрузка...

Суть методу. Теоретико-імовірнісний метод застосовують для оцінки частот або ймовірностей рідкісних негативних подій з тяжкими наслідками, за якими статистика практично відсутня (таких, наприклад, як стихійні лиха на певній території, техногенні катастрофи типу катастроф у Чорнобилі, Бхопалі і Севезо), що відбуваються в середньому один раз на кілька років і навіть десятків років. Відсутність катастроф навіть протягом досить тривалого часу не виключає їх появи в майбутньому. Значні наслідки ^ катастроф роблять їх ймовірне значення протягом заданого проміжку часу (ризик) значущим фактором, що вимагає можливо більш точного обліку при плануванні соціально-економічного розвитку. Крім економічних важливі також соціально-політичні та психологічні наслідки катастроф.

Метод заснований на використанні математичних моделей, в основі яких лежать закономірності переростання ініціюючих подій в НС, декомпозиції задачі, оцінці приватних показників і визначенні частоти (ймовірності) рідкісних негативних подій з урахуванням взаємозв'язку приватних показників. Приватні показники визначають з аналізу джерел потенційної небезпеки на розглянутій території, статистики їх реалізації у формі ініціюючих подій, передбачуваних сценаріїв розвитку та наслідків. Теоретико-імовірнісний метод досить трудомісткий і має невисоку точність, але за відсутності інших оцінок його використання виправдано.

Розглянемо застосування методу для оцінки ризику НС на деякій території. Для цього скористаємося ймовірнісної моделлю виникнення НС, заснованої на встановленні структури ризику за факторами, що впливає на його величину. Вплив цих факторів враховується приватними показниками, що оцінюються за статистичними даними або теоретично на основі дослідження фундаментальних закономірностей. У рамках цієї моделі НС розглядається як складне подія, що відбувається при спільному наступі наступних випадкових подій:

виникнення небезпечного явища на розглянутій території;

вплив негативних факторів небезпечного явища на інфраструктуру розглянутій території;

руйнування елементів інфраструктури в результаті дії негативних факторів небезпечного явища;

відмова системи безпеки об'єкта за різних поєднань недостатньою надійності технічних пристроїв і персоналу («людський фактор ») та інших причин;

нанесення збитку інфраструктурі території, що перевищує встановлені критерії для його класифікації як НС.

Вплив зазначених факторів (небезпеки, загрози, вразливості, ефективності систем безпеки, збитку) на можливість настання НС оцінюють за допомогою приватних показників, наведених у табл. 11.4. Таким чином, частота НС залежить не тільки від характеристик небезпеки території, а й ступеня загрози від джерел небезпеки для об'єктів впливу (просторового, тимчасового і ситуаційного факторів загрози), уразливості (захищеності і стійкості) об'єктів, ефективності систем безпеки небезпечних або важливих об'єктів, оснащених спеціальними системами безпеки, а також розміру збитку.

Можливість настання небезпечних явищ на розглянутій території оцінюється їх частотою X. і розподілом ^ тах (м) за силою.

МОЖЛИВІСТЬ впливу негативних факторів небезпечного явища на стаціонарний об'єкт в першому наближенні характеризується часткою а "площею території, що піддається впливів-Характеристика ріскообразующіх факторів для пригод і НС Фактор

(властивість ) Випадкова подія Приватний показник Допущення при оцінці Небезпека

території Можливість настання небезпечних явищ на рассма три гаї мій території Частота А. небезпечних яаленія з силою і, не менш заданої. Розподіл ^ пи * (и) небезпечних явищ за силою Найпростіший Пуаса-соновскій потік небезпечних явищ Загроза для об'єкта Можливість впливу негативних факторів небезпечних явищ на об'єкт Просторовий фактор загрози а "Часовий фактор загрози до, Ситуаційний фактор УФОЗ кс Рівномірний розподіл вогнищ небезпечних явищ і вразливих об'єктів по території Уразливість

об'єкта Можливість руйнування об'єкта Умовна ймовірність руйнування об'єкта

Яр ~ УТМ> * / «р) Відомі / ^ (і) і розподіл випадкової величини критичної навантаження для об'єкта ГКР (н) Ефективність системи безпеки об'єкта Можливість відмови системи безпеки об'єкта Ймовірність переростання аварійної ситуації на об'єкті в аварію

яль Відома структурна схема надійності системи безпеки Збиток від НС на об'єкті Можливість заподіяння шкоди, що перевищує встановлені критерії Веро гность класифікації наслідків як НС у-го класу за ступенем тяжкості ДЦС Відомо розподіл / - (*) НС на об'єкті по збитку стві негативних факторів. Для перемешаюшіхся об'єктів необхідно також враховувати часовий фактор до, - частку часу, протягом якого об'єкт знаходиться в зоні дії негативних факторів небезпечного явища в разі його реалізації, а для об'єктів - потенційних цілей для зловмисних дій - ситуаційний фактор загрози кЯ.

Сила небезпечних яаленія характеризується розподілом / ^ (і) == Р (Уп * х <і) випадкової величини ОПМ, діючої від небезпечних явищ на елементи антропосферою навантаження, а стійкість цих елементів до дії негативних факторів небезпечного явища - випадковою величиною критичного навантаження 11кр, при якій еше не настає руйнування, що описується функцією розподілу Ркр (і) = Р (литок <і). Уразливість елементів антропосферою характеризується умовною ймовірністю руйнування забудови (перевищення діючої навантаженням критичної для об'єкта впливу) за умови, що небезпечне явище сталося: др == Р (ЦТА *> і *) -

Можливість відмови системи безпеки об'єкта характеризується ймовірністю <7ав переростання аварійних ситуацій в аварію, оцінюваної за допомогою імовірнісного аналізу безпеки для різних сценаріїв розвитку аварії.

Розмір збитку залежить від багатьох факторів: числа об'єктів, що потрапили в зону дії негативних факторів небезпечного явища, можливості формування у разі їх руйнування вторинних негативних факторів для інших об'єктів і людей і ін За сукупністю можливих небезпечних явищ наслідки ініційованих ними НС характеризуються випадковою величиною IV. Імовірність класифікації наслідків негативної події як НС у-го класу за ступенем тяжкості визначається за виразом (11.20).

Таблиця 11.5

Взаємозв'язок показників небезпеки, загрози, вразливості та ризику Джерело

небезпеки Показник небезпеки загрози уразливості ризику Постійно

дійству

ющіе

шкідливі

фактори Місцезнаходження (х, у) і плошадь 5 "(ДГ, у ) зони дії негативних чинників з рівнем

ротах (0 Умовний - к,. Безумовний - к, і, і =

= \ РтьЛОЖ

и Умовний -

<7 = ^ (і) =

= Р (литок <і). Безумовний - до ^ ^ і) 0 (М ) =

= Р (і ^, <км) Небезпечні

явища Область можливого виникнення; частота X, 1/рік; розподіл по силі Р (і) супутніх негативних впливів Умовний - а "до,. Безумовний - схік, Х Умовний - ЛЧ> (і) =

= Р (* 4р <«)?

Безумовний - ХцС = ос "до, \ Р (1 />

IV .

Безумовний -

М \! У / Д /] =

= 0 (И) =

= апк, Р (11>

^ Ф) У розглянутій моделі всі події крім першого (ініціювання) є умовними і наступають при реалізації попередніх подій. Тому показники загрози, вразливості, збитку розглядаються умовними або безумовними (табл. 11.5).

Визначення частоти НС по відомій частоті ініціюючих подій за допомогою розподілу Пуассона. Деякі з розглянутих подій (випадкових величин) є стохастично залежними. Наприклад, такі випадкові величини, як сила небезпечного явища, площа зони дії його вражаючих факторів і розмір збитку позитивно корельовані. Це призводить до залежності між відповідними показниками, зокрема а,,, <7Р і <7ЧС> по загальному режиму. У припущенні незалежності розглянутих випадкових величин і відповідних їм подій отримаємо для розглянутої території верхні (консервативні) оцінки частоти НС у'-го класу за ступенем тяжкості:

Хл, з 1 = 'Ка.пкДрЧмЧчс> - (11.21)

Якщо існує прогноз ймовірності с] (А1) настання небезпечного явища протягом інтервалу часу Д /, то ймовірність НС на розглянутій території в цьому інтервалі часу можна визначити за формулою

ОчсДАО = <7 (Д /) аД, <7р? а1, <7чС)?

Точність частоти НС за формулою (11.21) залежить від точності оцінок приватних показників. Вважаючи середні квадратичні відхилення ОФ4 малими (Ф * - фактори ризику), розкладаючи залежність

А.чс = / <Ф (, ..., Ф * Ф /) в ряд Тейлора і обмежуючись через малість

похибок лінійними членами, отримаємо співвідношення для обчислення середнього квадратичного відхилення похибки визначення частоти НС. Для некорельованих складових

Ен1

де і = а "<ігчс /, ^ = ^ = Хонап вантаження чутливості повторюваності НС до окремими факторами: <ть ст ", про,, а *.-середні квадратичні відхилення оцінок приватних показників.

Об'єкти інфраструктури можуть зазнати впливу небезпечних явищ декількох видів, як правило, різночасно. Отже, результати їх впливу можна вважати незалежними і оцінювати частоту НС у'-го класу за формулою

дд

V '/

* - 40 = XЬ / «ПЛ <7р/0а» / <7чс ». (I> -22)

/ = 1

Ймовірний збитків на певній території за фіксований інтервал часу характеризується ризиком, який кількісно визначається добутком частоти надзвичайних ситуацій на їх наслідки:

/? (Д /) = М [І '/ Д /] = ОЧС (Д /) й \

де ОЧС (д /) = ХчсД / ; ї '- середній збиток від надзвичайної ситуації в результаті взаємодії реализовавшегося небезпечного явища з антропосферою.

Визначення частоти НС по частоті ініціюючих подій за допомогою розподілу Ерланга. Нехай ап, до " Випадковий інтервал часу між НС позначимо Т. Отримаємо співвідношення для розподілу часу між НС Г (1) = Р (Т У припущенні, що потік НС, так само, як і потік небезпечних явищ, є найпростішим, час між НС буде розподілено по експоненціальним законом з частотою, яка визначається відповідно до (11.21):

Хчс = Ч-<|, 23>

Однак потік НС, викликаних небезпечними явищами, слід розглядати як потік з обмеженим післядією, коли найпростіший потік небезпечних явищ «проріджується», так як не всі явища викликають руйнування забудови і НС, а лише ті, амплітуда яких перевищує стійкість елементів інфраструктури. Якщо всі небезпечні явища призводять до руйнування (<7Р = 1), то отримуємо експоненціальне розподіл часу між НС з Хчс = X. Якщо кожне друге небезпечне явище не призводить до НС (Чр = 1/2, к = 1 / <ур = 2 тимчасових інтервалу до ЧС), то що залишилися небезпечні явища, що призводять до НС, утворюють потік Ерланга першого порядку. Потік Ерланга другого порядку вийде, якщо до ЧС призводить кожне третє небезпечне явище ( T = tTr-

Т = 1

Якщо умовна ймовірність НС на території за умови, що небезпечне явище відбулося, дорівнює qp, то потік НС є потоком Ерланга порядку до - 1 = \ / qv. Функція розподілу F (t) == Р (Т к-\ / Л /) т

F (t) = 1-1 ехр (-Х /), (11.24 )

т-0 т \

з математичним очікуванням

= де Цо = 1Л,

і дисперсією

Диференціюючи вираз (11.24) по /, отримаємо функцію щільності ймовірності у вигляді

/ (') = 7 * ^ 1Мехр (~ Х /)' />

0,

Таким чином, математичне сподівання і дисперсія випадкової величини Т рівні відповідно

Л / т = 1 / ( Х * р); дт = \ / {Х \).

Отже, при зменшенні qp (збільшенні порядку потоку Ерланга) збільшуються як математичне сподівання, так і дисперсія часу між НС. При к = 1 післядія відсутня, а при к - »оо між моментами НС існує жорстка функціональна зв'язок.

На рис. 11.4 наведено розраховані за двома моделями функції розподілу часу між НС на території, піддав-

 I, років 

 Рис. 11.5. Функції розподілу часу до ЧС: 

 суцільними лініями позначено експоненціальне розподіл з ХЧс = Х ^ р; пунктиром позначено розподіл Ерланга порядку до - 1 = 1/др 

 юшсйся впливу негативних факторів небезпечних явищ, що відбуваються з інтенсивністю X = 1 1/рік. Бачимо, що модель експоненціального розподілу часу між НС з інтенсивністю (11.23) призводить до суттєвих відмінностей розрахункових значень ймовірностей від фактичних, які зростають при 0Р - »0). При цьому для / <ц "ймовірності НС занижуються, а для /> Ц0 - завищуються. Таким чином, при малих / використання експоненціального розподілу дає нижню оцінку захищеності розглянутого пункту. Більш небезпечною є ситуація із забезпеченням захищеності територій у великих інтервалах часу, для яких використання експоненціального розподілу завищує захищеність. 

 Таким чином, можна зробити наступні висновки. Для слабо-захищених територій допустимо використовувати експоненціаль-ве розподіл часу між НС та найпростіший Пуассона-ський потік цих НС. Для добре захищених (слабоуязвімих) 'територій на великих часових інтервалах після чергової НС використання експоненційної моделі занижує ймовірність її настання: якщо НС не відбулася досі, то швидше за все ось-ось станеться! 

 Гиперерлангівське розподіл. Розподіл Ерланга описується тільки при цілих к. Однак для довільних <ур порядок до є не цілим числом. Теоретичною моделлю розподілу часу між НС у цьому випадку є гиперерлангівське розподіл (суміш розподілів Ерланга), щільність розподілу ймовірностей якого 

 п 1П / У "' 

 / <0 = Хст ^-ехр (-Х /) (/> 0), (11.25) 

 * 1 (так-1)! 

П

 Ст> О, ХС. = I. п = Еп1 (к) + I. Параметри Сягіперерланговского 

 т I 

 розподілу визначаються таким чином: С | = 0, С "2 == 0, С" _ | = А - Еш (к), Ся = 

 Імовірність НС за інтервал часу | /, / + А / | за умови, що НС до моменту часу / не відбулася, обчислюють за формулою 

 / + Д / 

 (* Д / / /) = Яг <Т <1 + М / Т> 1) = \ / \ 1 / Т> 1) Ж, (11.26) 

/

 гдеГ (! / Т> /) - умовна щільність розподілу ймовірностей часу до чергової НС за умови, що після неї і до моменту часу I небезпечне явище не відбулося. Імовірність визначається як усічене розподіл (11.25) зі ступенем усічена- 

/

 ня, рівний | / (/)  Використовують і інші теоретико-імовірнісні моделі оцінки показника ризику. 

 Приклади. Оцінка радіаційного ризику для персоналу та населення по моделі залежності «доза-ефект» (див. підрозд. 19.2); оцінка ризику аварій і катастроф за допомогою імовірнісного аналізу безпеки (див. подразл. 20.2). 

 « Попередня  Наступна »
 = Перейти до змісту підручника =