загрузка...
Головна >
Економічні науки >
Теорія статистики >
« Попередня Наступна »
Т. В. Рябушкин. Загальна теорія статистики: Підручник / Т. В. Рябушкин, 0-28 М. Р. Єфімова, І. М. Іпатова, Н. І. Яковлєва. - М.: Фінанси і статистика. - 279 с, іл., 1981 - перейти до змісту підручника

11.2. ІНДЕКСИ КІЛЬКІСНИХ ПОКАЗНИКІВ

загрузка...

Необхідність у застосуванні особливих прийомів побудови індексів кількісних показників виникає, коли підсумки по окремих елементах складного явища безпосередньо несумірні. Наприклад, металургійний завод випускає чавун, сталь, прокат різних марок і сортаменту. Якщо є відомості про випуск продукції тільки в натуральному вираженні, то динаміку випуску продукції в цілому не можна охарактеризувати

показником ^ - ', де qlt - кількість продукції даного виду,

випущеної в звітному періоді; <Д - кількість продукції того ж виду, випущеної в базисному періоді.

Різні види продукції нерівноцінні за кількістю витраченого на них суспільної праці і мають різні споживчі вартості. Тому було б неправильно безпосередньо підсумовувати підсумки по цих видах продукції. Для отримання загального підсумку необхідно дані з різних видів продукції призвести до єдиної, спільної мірою, наприклад, використовувати вартісну оцінку продукції. Тоді замість lqt отримаємо суми виду Ipi <7i, де рг - ціна одиниці продукції даного виду. Такий перехід від одних одиниць виміру до інших в теорії індексів називають порівнянням. При побудові індексів об'ємних показників в якості соизмеритель застосовують ті чи інші якісні показники. Наприклад, ціну або собівартість одиниці виробу. Вибір коефіцієнта порівняння в кожному конкретному випадку залежить від мети дослідження. Універсальне значення в індексах фізичного обсягу мають вартісні соизмеритель. Множачи на ціну кількість випущеної продукції і підсумовуючи твори, отримуємо вартість всієї виробленої продукції: вартість продукції базисного періоду

P?-Q? + Plql + p \ ql + - + P ° n-qn = 2> °-qh

i = l

вартість продукції звітного періоду

Pilqt + plql + --- + plql =? phi '

1 = 1

де <7 ° i, qli - кількість одиниць окремих видів продукції, що виробляється відповідно в базисному і звітному періодах; P ° i, pli - ціна одиниці окремих видів продукції відповідно в базисному і звітному періодах; 1 = 1,2,3, ..., я - число окремих видів продукції.

253

Якщо розділити вартість продукції звітного періоду на вартість продукції базисного періоду, отримаємо індекс вартості продукції. У загальному вигляді його можна запісать1:

2 PI 4i

(11.1.)

Про про 2 PI Наведена формула характеризує зміну вартості продукції, яка залежить від зміни рівня цін і кількості продукції, що випускається у звітному періоді в порівнянні з базисним. Тому індекс вартості не дає кількісного представлення про зміну обсягу випуску. Це подання ми отримаємо, якщо елімінуючи вплив зміни цін, для чого кількість продукції, виробленої в звітному і базисному періодах, множимо на однакові для обох періодів ціни:

j _ gip + qzp + --- т- G ~ QAP + qopl ----- bq «p Zqop

Такий індекс називають агрегатним індексом фізичного обсягу.

При обчисленні індексу фізичного обсягу продукції можливі різні рішення залежно від вибору коефіцієнта порівняння.

Якщо обрати за коефіцієнт порівняння оптові ціни базисного періоду, то індекс фізичного обсягу продукції буде мати наступний вигляд:

4 Лютий «Wo

Використовуючи коефіцієнти порівняння базисного періоду, беруть базисні співвідношення за рівнем цін, але зате повністю усувають вплив на вартість продукції зміни самих цін.

У практиці планування, в проведенні економіко-статистичного аналізу можна обмежуватися обчисленням окремих, ізольованих індексів, що характеризують зміну явища за якийсь один період часу. Обчислюють не один індекс, а кілька за послідовні періоди. При такому обчисленні зазвичай застосовують у всіх індексах ціни одного і того ж періоду. Наприклад, для динамічних зіставлень зростання випуску продукції в промисловості, будівництві і т. д. Такі ціни називаються порівнянними, фіксованими або незмінними; застосовуються вони протягом тривалого періоду часу.

При істотних відмінностях у співвідношенні рівнів діючих і порівнянних цін проводиться перегляд останніх,

254

і вони змінюються час від часу зі зміною особливостей самого ціноутворення. В даний час незмінними є ціни на 1 / січня 1975

Використовуючи як соизмерителя незмінні ціни, отримаємо таку формулу індексу фізичного обсягу продукції:

'^ ШГ- (і-2б>

де рн - незмінна оптова ціна одиниці виробу.

Використання незмінних цін в обліку продукції дає можливість контролювати виконання державних планів і вивчати динаміку випуску не тільки окремих видів продукції, але і по галузях промисловості і галузям народного господарства в цілому; дозволяє обчислювати ланцюгові індекси діленням двох базисних індексів (детальніше це питання буде висвітлено нижче).

Розглянемо порядок обчислення індексів фізичного обсягу продукції на прикладі. Є дані (табл. 11.1) про фактичне й запланованому випуску продукції машинобудівним заводом за місяць (шт.):

Таблиця 11.1 Види продукції Кількість вироблюваної продукції Незмінна

(порівнянна)

ціна за

одиницю, руб. Рн Вартість випуску продукції в незмінних цепах, тис. руб.

Базисний період Звітний період

Базисний період Звітний період

по Плану фактично

за планом фактично

9пл Я \

. чплРі «? Рн Верстати з ЧПУ Верстати універсальні Товари народного споживання 2

1000 3000 3

1050

3500 3 січня 100

3700 3000

2000 3,0 6,0 2000,0

9,0 9,0 2100, 0

10,5 9,0 2200,0

11,1 Разом 2015,0 2119,5 2220,1 За даними про натуральний випуск продукції можна обчислити індекси , що характеризують динаміку випуску окремих видів продукції, або індивідуальні індекси. Індивідуальний індекс показує, у скільки разів змінилося виробництво даного виду продукції у звітному періоді по відношенню до періоди-

255

ду, з яким проводилося порівняння. Індивідуальний індекс планового завдання дорівнює:

У нашому прикладі індекси планового завдання з виробництва верстатів з програмним керуванням-1, 5; універсальних верстатів-1, 05; товарів народного споживання-1, 17 '.

Індивідуальні індекси виконання плану визначаються відношенням:

Я \

lq = - '

У розглянутому прикладі план виробництва верстатів з програмним управлінням виконаний на 100%; універсальних верстатів-на 104,8%; товарів народного споживання - на 105,7%.

Для обчислення індивідуальних індексів динаміки визначають відношення обсягу випуску продукції звітного періоду до обсягу випуску в попередньому періоді:

4 Індекси динаміки з виробництва верстатів з програмним управлінням - 1,5; універсальних верстатів - 1,1; товарів народного споживання-1,23.

Якщо відомі індивідуальні індекси планового завдання та виконання плану, то індивідуальний індекс динаміки визначається їх перемножением, тобто = - ^ Si - -.

Яо Ял Япл

За даними табл. 11.1 можна обчислити три агрегатних індексу фізичного обсягу: індекс планового завдання, який покаже зміна планованого обсягу випуску всієї продукції порівняно з обсягом фактичного випуску базисного періоду; індекс виконання плану, який покаже зміна фактичного випуску продукції порівняно із запланованим обсягом випуску продукції; індекс динаміки , який покаже зміна фактичного обсягу випуску всієї продукції порівняно з обсягом випуску продукції у базисному періоді.

Агрегатний індекс планового завдання:

2 (2119,5 \.

У нашому прикладі величина цього індексу дорівнює 1,0521 2015 про / *

тобто планом передбачається збільшити обсяг випуску продукції в 1,052 рази, або на 5,2%.

Формула агрегатного індексу фізичного обсягу продукції дозволяє визначити не тільки відносне, а й абсолютне

1 Індекси можуть бути виражені в частках одиниці або у відсотках.

зміна обсягу продукції, яке є різницею між чисельником і знаменником агрегатного індексу. Планований приріст випуску продукції Д дорівнює:

Л = 2 <7 "лрі - 2 <7О />

н = 2119,5 - 2015,0 = 104, 5 тис.руб. Величина агрегатного індексу виконання плану може бути визначена за формуле1

/ ---? - 1 »

g 2 <7пяРн

У нашому прикладі план випуску всієї продукції виконано на

/ 2220 1 \

104,7% (', тобто план перевиконано на 4 , 7%, що в абсолютної сумі складе:

Ai / M = Zt7i /? H-2 <7плрн = 2220,1 -2119,5 = 100,6 тис. руб. Агрегатний індекс динаміки визначається за наступною формулою:

lq ~ 2 (2220 1 ^ 2015'Q), або в абсолютному вираженні обсяг випуску продукції в звітному періоді збільшився по порівняно з базисним на Ai / n = 2 <3, ipH-2с70рн == 2220,1-2015,0 = 205,1 тис. руб.

У прикладі обчислювався не один індекс, а система певним чином пов'язаних індексів: індекс планового завдання, індекс динаміки, індекс виконання плану. З системою індексів ми маємо справу і при обчисленні послідовного в часі ряду індексів з постійної і змінної базою порівняння.

Для побудови системи індексів, як правило, застосовуються постійні соизмеритель. Перевага такого варіанта визначення індексів в тому, що, по-перше, шляхом підсумовування може бути отриманий підсумковий об'ємний показник за період будь-якої тривалості. Наприклад, вартість продукції за 1976-1980 рр.. може бути отримана підсумовуванням:

2 <77бРн + S Я'р-а +2 q7Spn +2 q79pu +2 фшРн.

По-друге, агрегатний індекс динаміки може бути отриманий перемножением індексів планового завдання та виконання плану:

2 H 2 <7iPh

- - = ----- -, 1 g

2Wn 2 1,102 = 1,047-1,052.

При обчисленні ланцюгових індексів фізичного обсягу можливий і такий варіант, коли соизмеритель кожен раз фіксую-

1 При розрахунку в якості соизмерителя можуть бути взяті ціни, прийняті в плані иа звітний період. Ці ціни використовуються, наприклад, при оцінці виконання плану по товарної і реалізованої продукції.

17. Замовлення 478S

257

256

ється на рівні попереднього періоду. У практиці такі індекси використовуються вкрай рідко.

Величина агрегатного індексу фізичного обсягу залежить від індивідуальних індексів, так як загальна зміна обсягу виробленої продукції (за незмінності асортименту) є результат зміни обсягу випуску кожного окремого виду. Загальний результат зміни залежить також від питомої ваги окремих видів продукції в загальному обсязі випуску. Загальний індекс фізичного обсягу, побудований на базі індивідуальних індексів, приймає форму середнього арифметичного або гармонійного індексу. Припустимо, відома вартість продукції кожного виду в базисному періоді ( середнього з індивідуальних індексів служить агрегатна форма індексу:

З наявних даних безпосередньо можна отримати тільки знаменник формули. Чисельник ж може бути отриманий перемножением вартості окремого виду продукції базисного періоду на індивідуальний індекс:

q 1 Ро = а0ро? »я-<7оРо - - -

тоді формула агрегатного індексу фізичного обсягу прийме вигляд:

9 SWo

тобто отримаємо середній арифметичний індекс фізичного обсягу, де вагами служить вартість окремих видів продукції в базисному періоді. При виборі ваг слід мати на увазі, що середній індекс повинен бути тотожний агрегатному, який є основною формою індексу.

Враховуючи, що ставлення-Чо Ро характеризує частку даного

виду продукції в загальної вартості продукції базисного періоду (d0), середній арифметичний індекс фізичного обсягу буде мати вигляд:

Ig = ZiqdQ-(11.3а)

Розглянемо розрахунок середнього арифметичного індексу фізичного обсягу на прикладі:

258

Таблиця 11.2 Вид продукції Вартість продукції в оазисного періоді, тис. руб.

Ч Р., Індивідуальний індекс фізичного обсягу Частка вартості продукції кожного виду в базисному періоді

л чоро

ЬЧоРо 1 2 3 4 А Б

в 5,0

30,0 10,0 1.

2

1,01

 1,15 0,11 0,67 0,22 Разом 45,0 Необхідно визначити зміну випуску всієї продукції в звітному періоді в порівнянні з базисним. З цією метою визначаємо вартість продукції звітного періоду, перемножая індивідуальні індекси на вартість продукції даного виробу в базисному періоді. Вартість продукції звітного періоду по всіх виробах складе: 5,0-1,2 +30,0-1,01 + 10,0-l, 15 = i = 47,8 тис. руб. Агрегатний індекс фізичного обсягу буде 

 дорівнює: (^ Н'062- 

 Збільшення загального обсягу випуску всієї продукції на 6,2% пояснюється тим, що переважаючий вплив на величину загального індексу надає зміна обсягу випуску виробу Б (питома вага цього виробу в загальній вартості продукції базисного періоду дорівнює 67%) (див. графу 4 табл. 11.2 ). 

 Нехай нам відомі по кожному виробу qip0 та індивідуальні 

 індекси ig = - Щоб отримати знаменник формули агрегат-Чп 

 ного індексу фізичного обсягу, треба розділити вартість продукції звітного періоду на величину індивідуального індексу 

 ЧОА) -. 

 У підсумку отримуємо наступну формулу середнього зваженого гармонійного індексу фізичного обсягу продукції: 

 2 <7iPo 

 Зі сказаного випливає, що застосування тієї чи іншої формули індексу фізичного обсягу (агрегатного, середнього арифметичного і середнього гармонійного) залежить від наявних в нашому розпорядженні конкретних даних. 

 Загальний індекс фізичного обсягу продукції не завжди може бути представлений середньою величиною з індивідуальних індексів. Цього не можна зробити у випадку, коли перелік виробів 

 17 * 

 259 

 в поточному періоді не збігається з їх переліком у базисному періоді, тобто середні індекси можуть бути розраховані лише по порівнянному колу виробів. За непорівнянної продукції не можна визначити індивідуальні індекси, а тому стає неможливим перетворення агрегатного індексу в адекватні йому середні індекси. 

 У промисловості спостерігається безперервне оновлення асортименту продукції, в зв'язку з чим обсяг випуску нових видів виробів не може бути зіставлений з жодним з попередніх періодів. Якщо строго дотримуватися формули агрегатного індексу, то довелося б визначити індекси фізичного обсягу не по всій продукції, а тільки з тих її видів, які вироблялися протягом усіх досліджуваних періодів часу. Індекс же фізичного обсягу продукції повинен відобразити зміна в загальному обсязі випуску, яке відбувається як внаслідок збільшення (зменшення) випуску виробів у звітному періоді в порівнянні з базисним, так і в результаті появи нових видів виробів або виключення старих, раніше виготовлених виробів. Щоб індекс продукції міг відобразити зазначені зміни, чисельник індексу повинен складатися з двох складових: вартості порівнянної продукції, тобто продукції, яка виготовлялася і в попередні періоди, і вартості непорівнянної продукції, тобто тих нових виробів, які раніше не вироблялися . У знаменнику індексу фізичного обсягу продукції наводиться вартість всієї продукції базисного періоду, включаючи вартість і тієї продукції, яка у звітному періоді вже не випускається. 

 « Попередня  Наступна »
 = Перейти до змісту підручника =

енциклопедія  біфштекс  індичка  мус  наполеон