загрузка...

трусы женские купить
« Попередня Наступна »

10.6. КОРЕЛЯЦІЯ серед динаміки

При вивченні, розвитку явища в часі часто виникає необхідність оцінювати ступінь взаємозв'язку у змінах рівнів двох якихось рядів різного змісту, але пов'язаних між собою. Наприклад, можна поставити питання, якою мірою зміна технічної оснащеності праці, що характеризується, зокрема, динамікою енергоозброєності або фондоозброєності, впливає на зміну рівня продуктивності праці. У цьому випадку вдаються до кореляції динамічних рядів. Кореляція динамічних рядів призводить не тільки до виявлення причин, що обумовлюють розвиток, а й до виявлення подібності в динаміці одного і того ж явища на різних територіях. Застосування методів класичної теорії кореляції в динамічних рядах пов'язано з деякими труднощами, насамперед

245

з наявністю для більшості динамічних рядів певної тенденції (тренду) зміні їх рівнів; тоді як одна з передумов застосування теорії кореляції заснована на незалежності окремих спостережень.

Методи виявлення основної тенденції у змінах рівнів динамічного ряду були розглянуті вище. Тут слід ще раз зазначити, що лінія тренда характеризує плавну зміну явища в часі, звільнене від різного роду випадкових відхилень, і визначає залежність між рівнями динамічного ряду. Наявність залежності між наступними і попередніми рівнями динамічного ряду в статистичній літературі називають автокореляцією. Наявність або відсутність автокореляції завжди треба перевіряти, і однією з умов застосування методів кореляційного аналізу для вивчення взаємозв'язків між рядами _ динаміки є виняток трендів з обох рядів. У випадку можна припускати, що в рядах, що складаються з відхилень від тренда, автокореляції немає. Іншою обставиною, яке потрібно брати до уваги-при зіставленні рівнів двох динамічних рядів, є наявність лага, тобто зміщення в часі зміни од-'ного явища в порівнянні з іншим. Тому за наявності відставання у розвитку двох взаємопов'язаних явищ потрібно сдві-_ нуть рівні одного ряду щодо іншого на деякий проміжок часу (місяць або рік); що дасть можливість отримати більш правильну оцінку ступеня тісноти кореляційного зв'язку. І нарешті, третя обставина пов'язана з тим, що на різних відрізках часу досліджуваного періоду умови формування рівня даного явища могли зазнати суттєвих змін, які часто пов'язані із зміною економічної політики держави. У такому випадку маємо справу з так званої змінної кореляцією, т.

е. з мінливих в часі ступенем тісноти кореляційного зв'язку. При оцінці тісноти зв'язку між динамічними рядами першорядне значення набуває логічний аналіз зв'язку між явищами, тому що в противному випадку кореляція може показати не залежність, а чисто випадкове супутні зміни. Таким чином, при застосуванні методів кореляції в динамічних рядах встає двояке завдання: 1) виміряти зв'язок послідовних рівнів одного і того ж динамічного ряду, 2) виміряти зв'язок між зміною двох паралельних рядів різного змісту, так чи інакше пов'язаних один з одним. У першому випадку обчислюють коефіцієнти автокореляції і авторегресії, що показують залежність між послідовними рівнями ряду, в другому - коефіцієнти кореляції і регресії.

У першому випадку коефіцієнт кореляції обчислюється за безпосереднім даними рядів динаміки, коли фактичні рівні одного ряду приймаються за аргумент, а відповідні рівні іншого - за функцію. У другому випадку коефіцієнт кореляції розраховується за відхиленнями від деякого вирів

246

ненного рівня в обох корелюється рядах динаміки. Як правило, визначають відхилення фактичних рівнів від тренду, що представляє основну тенденцію розвитку кожного ряду.

Розглянемо кореляцію в рядах динаміки, що характеризують темпи зростання продуктивності праці і фондоозброєності на машинобудівному підприємстві за період 1969-1978 рр..

Таблиця 10.12 Рік Темп зростання фондоозброєності у% до 1968 (х) темпи зростання продуктивності праці у% до 19.8 м. (У) Рік Темп зростання фондоозброєності у% до 1958 Г. <- * > Темп зростання продуктивності праці у% до 1968 (У) 1969 105 106 1974 143 149 1970 112 117 1975 159 168 1971 118, 121 1976 164 176 1972 123 128 1977 168 184 1973 134 137 '1978 182199. Якщо корелювати рівні цих двох рядів, приймаючи зростання фондоозброєності за ознака-фактор (я), зміна якого викликає зміну продуктивності праці (у), то розрахований коефіцієнт кореляції покаже, якою мірою обидва корелюється ряду динаміки схильні подібним впливам протягом даного часу. Коефіцієнт кореляції може приймати будь-які значення від -1 до +1, а тлумачення ступеня тісноти зв'язку таке ж, як у рядах розподілу. Отриманий коефіцієнт кореляції (за розрахунком його величина склала "0,97) свідчить про наявність тісної залежності між зміною рівня фондоозброєності і рівня продуктивності праці. Однак корелюється величини розвиваються у часі, і перш ніж робити висновок про тісноту зв'язку між ними, необхідно перевірити обидва ряди на автокореляції.

Щоб оцінити ступінь залежності між сусідніми рівнями динамічного ряду, розрахуємо коефіцієнти автокореляції для ряду, що характеризує динаміку фондоозброєності, і для ряду, що характеризує динаміку продуктивності праці. Автокорреляция визначається шляхом зіставлення даних, що відносяться до двох суміжним рокам, тобто величин yt і у {+ \.

Коефіцієнт автокореляції визначається на основі формули коефіцієнта кореляції для парної залежності.

lytyi + i - -

(10.15)

'у. у

1 +1

'у1

(2 »I)

?] J2vI + i-

('Уш) г

П JL П J

Розрахунок коефіцієнтів автокореляції наведено в ряду динаміки продуктивності праці (табл. 10.13).

247

Таблиця 10.13

УI

106 117 121 128 137 149 168 176 184

1286

Пі i

117 121 128 137 149 168 176 184 199

1379

У-i

11236 13689 14641 16384 18769 22201 28224 3097 6 33856

189 976

13 682

14641 163S4 18 769 22 201 28 224 30 976 33 856 3960 1

21834

12402

14157

15488 17536 2041 3 25032 29 Г 63 32 384 3661 6

203 596

203596 -

1 286-1 379

-Jl »5L] [2,8 341 - <

- = 0,995.

Охарактеризуємо автокореляції в ряду динаміки фондоозброєності (табл. 10.14).

Таблиця 10.14-л

XI * Г +1 * 1 * 1 +1 105 112 І 025 12 544 1176 0 112 118 1254 4 13 924 1321 6 118 123 1392 4 15 129 14514 123 134 1512 9 17 956 1648 2 134 143 17 956 2044 9 19162 143 159 2044 9 25281 22 737 159 164 25 281 26 896 26 076 164 168 26 896 28 224 27 552 168 182 28 224 3312 4 *? 30 576 1226 1303 171 428 1935 27 182175 182 175 -

1 226-1 303

171 429 -

(1226) !

] [

193 527 -

(1303) '

= 0,997.

9 Л 9

Таким чином, в рядах динаміки фондоозброєності і продуктивності праці існує дуже висока позитивна автокорреляция, яка спотворює висновок про ступінь тісноти зв'язку між рівнями динамічних рядів. У цьому зв'язку не слід корелювати безпосередньо темпи зростання фондоозброєності і продуктивності праці, а спочатку необхідно виключити певну тенденцію зміни рівнів і корелювати вже відхилення від тренда. Виняток трендів дозволяє послабити автокореляції і привести дані в такий вигляд, який більш придатний для програми класичних методів теорії кореляції.

При коррелированность відхилень фактичних рівнів від вирівняних необхідно: 1) провести аналітичне вирівнювання зіставляються рядів; 2) визначити величину відхилення кожного фактичного рівня ряду динаміки від відповідного йому вирівняного значення; 3) провести коррелированность отриманих відхилень.

Лінії трендів рядів динаміки фондоозброєності і продуктивності праці визначимо на основі їх вирівнювання по прямій лінії. Лінійне рівняння тренда для ряду динаміки

л

фондоозброєності буде мати вигляд: xt-93, 06 +9,68 t, а рів-

л

нання для ряду динаміки продуктивності праці yt = 92,08 + + Ю.26 /.

Знайдені тренди виявляться виключеними, якщо будуть обчислені відхилення від них фактичних даних. Значення фактичних даних і вирівнюються рівнів і їх відхилення для рядів динаміки фондоозброєності і продуктивності праці представлені в табл. 10.15.

Таблиця 10.15 Рік г а> н а -

про о = о о е-

- | | ^

їй про а »Л

xt Л-xt> ч О.

= 52 *

* Про Ч «

Н з f к л dy ~

= У1-Л-У1 dxdy * У 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 105 112 118 123 134 143 159 164 168 182 101,74 110,42 119,10 127,78 136 , 46 145,14 153,82 162,50 171,18 179,86 +3,26 + 1.58 -1,10 -4.78 -2,46 -2,14 +5,18 + 1.50 -3,18 + 3, 14 106 117 121 128 137 149 168 176 184 199 102,34 112,60 122,86 133,12 143,38 153,64 163,90 174,16 184,42 194,68 +3,66 +4,40 - 1.86 -5,12 -6,38 -4,64 +4.10 + 1,84 -0,42 +4,32 + 11.93 + 6,95 +2.04

+24,47

+ 15.69 +9,92

+21.23 + 2,76 + 1.33

+ 13,56 10,627 2,496 1.21

22,84 6.051 4,579

26,832 2,25

10,112 9,859 13,395 19,360 3,459 26,214 40,704 21,529 16.810 3,385 0.176 18.662 109,88 96,856 163.694 249

248

Розрахунок коефіцієнта кореляції будемо виробляти за відхиленням фактичних рівнів від трендів.

2dxdv / 1П 1СЧ

г =. (10.16)

де

л л

dx == Xi-~ xt; dy = yi - yt.

Всі дані для розрахунку коефіцієнта кореляції наведені в графах 9, 10, 11 табл. 10.15.

109,88

г = - = 0,87.

У/96 ,856-163, 694

Величина коефіцієнта кореляції, що характеризує тісноту зв'язку між відхиленнями рівнів від трендів, виявилася дещо меншою і склала 0,87. Це свідчить про наявність тісного зв'язку між темпами зростання фондоозброєності і продуктивності праці.

До аналогічного результату ми прийдемо, якщо будемо корелювати різниці між наступним і попереднім рівнями: (An = yi - Уг-i); (kx = Xi - Xi-\). Коефіцієнт кореляції перших різниць розраховується за такою формулою:

«А-У '" - (10.17)

Але при цьому треба мати на увазі, що різниця першого порядку виключає автокореляції тільки в тих рядах динаміки, в яких зміна в часі відбувається по прямій.

загрузка...
« Попередня Наступна »
= Перейти до змістом підручника =
загрузка...

загрузка...
енциклопедія  біфштекс  індичка  мус  наполеон