загрузка...

трусы женские купить
« Попередня Наступна »

10.5. ВИМІР сезонних коливань

Складаючись під спільним впливом систематичних і випадкових факторів, рівень ряду динаміки відчуває також вплив причин, обумовлених періодичністю коливань. Тому для аналізу колеблемости динамічних рядів поряд з виділенням випадкових коливань виникає і завдання вивчення періодичних коливань. Як правило, вивчення періодичних (сезонних) коливань необхідно з метою виключення їх впливу на загальну динаміку і для виявлення чистої (випадкової) коливання.

У широкому розумінні до сезонних явищ відносять всі явища, які виявляють у своєму розвитку чітко виражену закономірність внутрігодічной змін, тобто більш-менш стійко повторюються з року в рік коливання рівнів. Причому часто ці коливання можуть бути не пов'язані зі зміною пір року. До сезонних явищ відносять, наприклад, споживання електроенергії, нерівномірність виробничої діяльності в галузях харчової промисловості, пов'язаних з переробкою сільськогосподарської сировини, перевезення пасажирським транспортом і т. д.

Як би не виявлялася сезонність, вона завдає великої шкоди народному господарству, викликаний нерівномірним використанням обладнання і робочої сили, нерівномірним завантаженням транспорту і т. д.

Статистичне дослідження сезонності ставить такі завдання: 1) чисельно висловити прояв сезонних коливань і виявити їх силу і характер; 2) визначити фактори, що викликають сезонні коливання; 3) оцінити наслідки, до яких призводить наявність сезонних коливань.

Для вимірювання сезонних коливань запропоновані різні методи. Найбільш прості і часто вживані: метод абсолютних різниць, метод відносних різниць, побудова індексів сезонності, метод середніх. квадратичних відхилень.

238

Перші два способи припускають перебування різниць фактичних рівнів і рівнів, знайдених при виявленні основної тенденції розвитку.

Застосовуючи спосіб абсолютних різниць, оперують безпосередньо розмірами цих різниць, виданню при використанні методу відносних різниць визначають ставлення абсолютних розмірів зазначених різниць до вирівняні рівні. При виявленні основної тенденції використовують метод ковзної середньої, або аналітичне вирівнювання. У деяких випадках можна користуватися різницею фактичних рівнів і середнім місячним рівнем за рік. Розглянемо застосування методів абсолютних і відносних різниць для вимірювання сезонних коливань відпуску електроенергії з шин по ТЕЦ за трирічний період. Використання даних за кілька років пов'язано з тим обставиною, що у відхиленнях по окремих роках сезонні коливання змішуються з випадковими. Щоб елімінувати випадкові коливання, обчислюють середні відхилення за кілька років.

Дані про відпуск електроенергії з шин за 1975-1977 рр.. (Млн. кВт-год) представлені в табл. 10.8.

Для виділення сезонної хвилі треба визначити середній рівень відпуску енергії за кожен місяць по трирічних даними (див. рядок 5 табл. 10.8) і загальну середню за весь аналізований період. Наприклад, середній рівень відпустки енергії за січень отримаємо діленням суми рівнів на число років, тобто

- 398,8

# січні =-J-= 132 , 9 млн. кВт-год; _ 389 3

«/ <ревр = -3 - = 129,8 млн.кВт-год і т.д.

Загальна середня виходить розподілом суми рівнів відпустки за всі три роки на 36, т.

е.

_ 4694,1

# заг = -35 ^ ~ = 130,4 млн.кВтг.

Потім визначається абсолютне відхилення середніх місячних від загальної середньої (див. рядок 6 табл. 10.8). Наприклад, за січень абсолютне відхилення склало 4-2,5 млн. кВт-год (132,9-130,4). Аналогічні розрахунки зроблені для всіх інших місяців.

Метод відносних різниць є розвитком методу абсолютних різниць. Для знаходження відносних різниць абсолютні відхилення ділять на загальну середню і виражають у відсотках (див. рядок 7 табл. 10.8). Наприклад, за січень відносне відхилення від загальної середньої склало 4-1,9%

(+2,5 -100%). На рис. 10.5 сезонна хвиля виглядає особливо V 130,4 / v

чітко.

239

сс Разом 1345,7 1551,8 1796,6 4694,1 11ft 4 грудня OfON

lO СО? * г-471,0 ©

ю +26,6 +20,4 листопада 123,1 131,1 156,5 410,7 136,9 +6,5 про

ю "

+ ябрь про to. - to О) 00 жовтня зі зі ^" з зі сл ©

зі 153; СО

+ Y-»

+ вересні 114,1 137,9 190,4 442,4 iq г-Г + 17,1 + 13,1 густий зі зі со» - m <^ 00

Про зі оо т-1 зі зі зі "CN CN +11, зі

+ Ч

о

? СОСЧС0 СО г-со

т-«, ОТО {

! 378, (126 1 вересня СО 1 л.-со ^ со» - * зі т 1 х СО т-1 СО СО т-о 8

СО 103, СМ

1 '-20,! травні зі о зі 277, Z ю

CN Про -37,9 -29,1 ою о ю зі с

<Про Про СО © со -

зі зі СП

го СО

Т-со

7 -10, 'О. ^ 1 ю зі про nl ^ СОГ-Г - зі зі

1 - <1 - <-. зі

с-з 126, СО

1 зі

1> аль ГО 00 to про са

QJ

- Про соio "co

СО СО I- <. -1, - '

зі зі зі 1129, про

1 f. ©. "» * з ьо січня; зі 00 зі см зі зі 95 зі

зі CN зі СМ

+ г-»

+ Рік lOCON

зі зі зі Разом за весь період Середній рівень за лесяц Абсолютна> тклоненіе> т загальної: редней 0

і про про ° ^ - ч

ям = о з про S «я

-1 сі я я <і) Про 0JVD о. іжккз - 'CN СО ю ч u UU -

? Про Г-я я про про

' \ 240

% відхилення

від Алієй среЯней

Виділення сезонної хвилі можна виконати на основі побудови аналітичної моделі прояви сезонних коливань. Побудова аналітичної моделі виявляє основний закон колеблемости даного часового ряду у зв'язку з переходом від місяця до місяця і дає середню характеристику внутрігодічной коливань.

При дослідженні явищ періодичного типу в якості аналітичної форми розвитку в часі приймається рівняння наступного типу (ряд Фур'є):

л

yt = Oo + 2 (fl; 1COS ^ / + fcftSin ^ /).

У цьому рівнянні величина k визначає гармоніку ряду Фур'є і може бути взята з різним ступенем точності (найчастіше від 1 до 4). Для відшукання параметрів рівняння використовується метод найменших квадратів:

2 (yi-yt) 2 = min.

Знайшовши приватні похідні цієї функції і прирівнявши їх нулю, отримаємо систему нормальних рівнянь, рішення якої дає приводяться далі формули для обчислення параметрів:

Рис. 10.5. Виробництво електроенергії

9

bk = - 2 у sinkt.

Формули показиіают, що параметри рівняння залежать від значень у і пов'язаних з ним послідовних значень coskt і slnkt.

Для вивчення сезонних коливань протягом року необхідно взяти п = \ 2 по числу місяців у році. Тоді, представляючи періоди як частини довжини кола, ряд динаміки можна записати так1:

тс я 1Т.

5п 7гс 4it 3 ^ 5.x ПТС

періоди

0

6

6

рівні ряду

Уо yt Уг Уз

Уь У а У т> 's У »У ю Ун

я я, 2.x

При обчисленнях треба мати на увазі, що в чотирьох квадратах від 0 до 2я косинуси і синуси чотири рази приймають одні і ті ж абсолютні значення, а саме: 0; 0,5; 0,866; 1, взяті зі знаком плюс або мінус. Для обчислення синусів і косинусів різних гармонік найкраще користуватися табл. 10.9, значний

cos Л / і sin А: * для f = 0; - .... -

6 '6

Таблиця 10.9 I cost cos2r cos3t cos4f sin * S »n2i sln3 IT 0,866 0,5 0 -0,5 0,5 0,866 1 0,866 ТІ

3 0,5 -0,5 -1 -0,5 0,866 0,866 0 -0,866 тс ~ 2 0 -1 0 1 1 0 -1 0 2% 3 -0 , 5 -0,5 1 -0,5 0,866 -0,866 0 0,866 5тс ~ 6 ~ -0,866 0,5 0 -0,5 0,5 -0,866 1 -0,866 ТЗ -1 1 -1 1 0 0 0 0 7тс 6 -0,866 0,5 0 -0,5 -0,5 0,866 -1 0,866 4тс 3 -0,5 -0,5 '1 -0,5 -0,866 0,866; 0 -0,866 ЗТС

2 0 -1 0 1 -1 0 1 0 5я 3 0,5 -0,5 -1 -0,5 -0,866 -0,866 0 0,866 lhc 6 0,866 0,5 0 -0,5 -0,5 - 0,866 -1 -0,866 Так як / в річній динаміці означає номер відповідного місяця, то? = 0 відповідає січню, t = -? відповідає лютого і т. д. Для знаходження параметрів ак і bh треба обчислити добуток рівнів даного місяця на синуси і косинуси відповідних гармонік. Для k = \ рівняння прийме вигляд: yt == а0 + а, cos t + bi sin /, в якому параметри а0, at і bi знайдуться з співвідношень:

-R-; bi =-с--

ao =-J2-; ai

J242

Розглянемо побудова моделі сезонної хвилі на прикладі даних про питомій витраті умовного палива на відпуск тепло-енергії, застосувавши першу і другу гармоніки ряду Фур'є для побудови моделі сезонної хвилі (всі необхідні розрахунки наведені в табл. 10.10).

Таблиця 10.10 Місяць i Питома витрата

умовного палива

на відпустку

теплоенер-гии, кг.Гкал ycosf yslni-Л

yt ycos2 yt 1. 2 3 4 5 6 7 8 9 Січень Лютий 0

71

6 168,46 169,65 168,46 147,00 0,00 84,83 169 , 41 169,30 168,46 84,83 0.00 147.00 169,34 169,11 Березень 71

3 * 168,52 84,26 146,00 168,39 -84,26 146, 00 168,28 квітня 71

2 166,12 0,00 166,12 166,92-1С6.12 0.00 166,99 2 травня *

з 166 , 02 -83,01 143,81 165,29 -83,01 -143,81 165,48 червень 5тс 164,23 -142,10 82,11 163,94 82,11 -142,10 164,05 Липень Серпень 6

%

7тс

6 163,04 163,03 '-163,04 -141,10 0,00 -81.52 163,23 163,34 163.04 81, 52 0,00 141,10 163,16 163,15 Сеітябр * 4тс

3

3 * 2 164,53 -82,27 -142,50 164,25 -82,27 142,50 164 , 14 жовтня

165,46 0,00 -165,46 165,72 -165,46 0,00 165,79 листопада 5х

Q 167,63 83,82 -145,20 167,35 -83,82 -145,20 167,54 Грудень Про

Пі 6 169,14 146,50 -84,57 168,7 З 84,57 -146,50 168,81 Разом 1995,83 18,52 3,62 11995,8 -! [-0,41 '-1,01 1995,84 Застосовуючи першу гармоніку ряду Фур'є, отримаємо наступні значення параметрів рівняння:

а0 = 1995,83:12 = 166,32; про, = 18 , 52:6 = 3,09; Ьх = 3,62:6 = 0,60.

Рівняння моделі буде мати такий вигляд:

it = 163,32 +3,09 cos / +0,60 sin /.

У табл. 10.10 (графи 3 і 6) представлені фактичні та розрахункові рівні питомої витрати палива на відпуск теплоенер-гии, де наочно видно, що модель досить точно відображає емпіричні рівні ряду динаміки. Застосуємо до цими ж даними другу гармоніку ряду Фур'є для вираження моделі сезонності (див. графи 7-9 табл. 10.10).

Параметри а2 і-Ь2 знаходимо таким чином:

2 «/ cos2 <0,41« 2 = - = -0,07;

2 у sin2f 1,01 H =>-g ---- 6 --- ° '17 "

Підставляючи отримані коефіцієнти в рівняння ряду Фур'є, будемо мати наступну модель сезонності даного ряду динаміки:

Jt = 166,32 +3,09 cos / +0.60 sinr - 0,07 cos2 / - 0,17 sin2r.

Зіставлення вирівнюються рівнів динамічного ряду по першій і другій гармоникам (див. графи 6 і 9 табл. 10.10) приводить до висновку достатності використання для вирівнювання тільки першої гармоніки. Глибину сезонних коливань місячних даних вимірюють індексами сезонності (ICES), які являють собою відношення середніх з фактичних рівнів однойменних місяців за аналізований період до середньої з вирівняних даних по тих же місяцях,,

тобто iW. - ^? = - .. (10-14)

де УГФАКТ - середня з фактичних рівнів i-ro місяця завесь

л

розглянутий період; yit - середній з вирівняних рівнів i-ro місяця, отриманий або застосуванням 12-місячної ковзної середньої, або аналітичним вирівнюванням.

 Наведена формула індексу сезонності показує, що його величина різна для різних місяців і залежить від способу вирівнювання. 

 Розрахунок індексів сезонності проілюструємо за даними про питомі витрати умовного палива на відпуск теплоенергії за 1970-1979 рр.. за однією з ТЕЦ. За 10-річний період були розраховані середні з фактичних рівнів питомих витрат палива за однойменні місяці, потім вироблено вирівнювання ряду питомих витрат палива по прямій і розраховані середні з вирівняних даних по кожному місяцю (результати розрахунків наведено в табл. 10.11, графи 2 і 3) . 

 244 

 Таблиця 10.11 Місяць Середній фактичний питома витрата за '10-річний період 

 V (факт Середня питома витрата нз вирівнюються по прямій уроо-Л 

 ній ун Індекс сезоніостн,% 'сез | 1 

 п 01 

 про Ме: яи Середній фактичний питома витрата за 10-річний період 

 У1 факт Середній у. е 1ьний витрата нз вирівнюються по прямій рівнях- 

Л

 ній уц Індекс сезонності,% 'сез О * Про 

1

 m at І 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Січень 

 Лютий 

 Березень 

 Квітень 

 Травень 

 Червень 168,46 169,65 168,52 166,12 166,02 164,23 166,65 166,43 166,40 166,38 166,36 166,33 101,1 101,9 101,3 99,8 99,8 98,7 1,21 3,61 1,69 0,04 0,04 1,69 Липень 

 Серпень 

 Вересень 

 Жовтень 

 Листопад 

 Грудень 163,03 163,04 164,53 165,46 167,63 169,14 166,31 166,28 166,26 166,24 166,21 166,15 98,0 98,0 98,9 99,4 100,9 101,9 4,00 4,00 1,21 0,36 0,81 3,61 Разом 22,27 Зіставлення індексів сезонності за місяцями (див. графу 4 табл. 10.11) показує, що мінімальний питома витрата палива має місце в липні, серпні, а максимальний-в грудні, лютому. 

 Узагальнюючим показником сили коливання динамічного ряду через сезонного характеру виробництва служить середньоквадратичне відхилення індексів сезонності (у%) від 100%, тобто АСЕЗ = | / Д'сез-100) 2 = 1,36% (розрахунок з, се »наведено в 

 табл. 10.11, графа 5). 

 Порівняння середніх квадратнческіх відхилень, обчислених за різні періоди, показує зрушення в сезонності-(зменшення а, - свідчить про зменшення сезонності виробництва). 

загрузка...
 « Попередня  Наступна »
 = Перейти до змісту підручника =
загрузка...

загрузка...
енциклопедія  біфштекс  індичка  мус  наполеон