загрузка...

трусы женские купить
« Попередня Наступна »

10.4. ВИЯВЛЕННЯ ОСНОВНИЙ ТЕНДЕНЦІЇ РОЗВИТКУ суспільних явищ (згладжування і вирівнювання РЯДІВ ДИНАМІКИ)

Одним із завдань, що виникають при аналізі рядів динаміки, є встановлення закономірності зміни рівнів досліджуваного суспільного явища.

У деяких випадках закономірність зміни явища, об - щая тенденція його розвитку ясно відображається рівнями динамічного ряду. У наведеному на с. 222 прикладі рівням динамічного ряду властива тенденція до збільшення, не порушується протягом всього аналізованого періоду. В інших рядах динаміки спостерігається тенденція до систематичного зниження рівня ряду (наприклад, при вивченні рівнів собівартості одиниці продукції, розміру втрат від браку і т. д.). Однак часто доводиться зустрічатися з такими рядами динаміки, коли рівні ряду зазнають самі різні зміни (то зростають, то зменшуються) і загальна тенденція розвитку явища не ясна. Для виявлення загальної тенденції розвитку явища використовують особливі прийоми обробки рядів динаміки, так як глазомерной оцінки тенденції недостатньо за наступними при

(10.11)

15 *

227

ф

чинам: 1) основою для прогнозування та оцінки колеблемости рівнів є кількісне вираження закономірностей розвитку явищ, 2) не завжди достатньо точно вловлюється форма зміни (пряма, парабола і т. д. ).

Ці прийоми засновані або на перетворенні інтервалів динамічного ряду і обчисленні середніх рівнів для нових інтервалів, або на аналітичному вирівнюванні рівнів динамічного ряду. Виявлення основної тенденції розвитку (тренду) називається в статистиці також вирівнюванням тимчасового ряду, а методи виявлення основної тенденції - методами вирівнювання. Вирівнювання дозволяє характеризувати особливість зміни в часі даного динамічного ряду в найбільш загальному вигляді як функцію часу.

Один з найпростіших прийомів виявлення загальної тенденції розвитку явища - укрупнення інтервалу динамічного ряду. Сенс прийому полягає в тому, що початковий ряд динаміки перетвориться і замінюється іншим, показники якого ставляться до великим за тривалістю періодам часу. Так, наприклад, ряд, що містить дані про місячний випуск продукції, може бути перетворений в ряд квартальних даних. Новоутворений ряд може містити або абсолютні величини за укрупнені за тривалістю проміжки часу (ці величини отримують шляхом простого підсумовування рівнів початкового ряду абсолютних величин), або середні величини. Покажемо застосування укрупнення інтервалів на прикладі динамічного ряду, що характеризує обсяг випуску продукції по місяцях звітного року. При підсумовуванні рівнів або при виведенні середніх за укрупненими інтервалам відхилення в рівнях, обумовлені випадковими причинами, взаїмопогашаются, згладжуються і більш ясно виявляється дію основних факторів зміни рівнів (загальна тенденція).

Виявлення основної тенденції може бути здійснене методом ковзної середньої. Для визначення ковзної середньої формуємо укрупнені інтервали, які з однакового числа рівнів. Кожен наступний інтервал отримуємо, поступово зрушуючи від початкового рівня динамічного ряду на один рівень. По сформованим укрупненим інтервалах визначаємо суму значень рівнів, на основі яких розраховуємо ковзаючі середні. Отримана середня відноситься до середини укрупненого інтервалу. Тому при згладжуванні ковзної середньої технічно зручніше укрупнений інтервал складати з непарного числа рівнів ряду. Знаходження ковзної середньої по парним числом рівнів створює незручність, що викликається тим, що середня може бути віднесена тільки до середини між двома періодами. Покажемо порядок розрахунку ковзних середніх на прикладі, використовуючи дані про денному випуску продукції цехом за місяць (див. табл. 10.5).

228

Таблиця 10.5 е дні Про Ot Ковзні суми Ковзні середні е дні про р.

З о Ковзні суми Ковзні середні Г Sg

- 0> ГХ S ^ 5 триденні п'ятиденні триденні п'ятиденні S rt про g СО про

о. г до

СО * 3 н Трехо-днез-ні п'ятиденні триденні п'ятиденні 1 2 3 4 5 С 1 2 3 4 5 6 1

2 3 4 6 травня 7 8 9

10 І 12 37 42 33 45 58 55 56 70 69 74 71 86 112

120 136 158 169 181 195 213 214 231 227 215 233 247 284 308 324 324 340 370 370 37,3 40,0 45,3 52,7 56,3 60,3 65,0 71,0 71,3 77,0 75,7 "43,0 46,6 49,4 56,8

61,6

64,8 64,8 68,0 74,0 74,0 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 70

92 68 93 81 89 94 103 109 99 111 248 230 253 242 263 264 286 306 311 319 393 387

404 423 425 460 476 494 516 82, 7

76,7 84,3 80,7 87,7 88,0 95,3, 102,0 103,7 106,3 78,6

77,4 80,8 84,6 85,0 92,0 95,2 98,8 103,2 Візьмемо як укрупненого інтервалу період в 3 дні, тоді перша змінна сума буде дорівнює обсягу випуску за перший, другий і третій робочі дні , друга - за другий, третій і четвертий робочі дні і т. д. У табл. 10.5 у графах 3 і 4 наведені ковзаючі суми за триденний та п'ятиденний проміжки. Змінна середня, розрахована за триденним ковзаючим сумам, буде віднесена до другого дня кожної триденки (див. графу 5 табл. 10.5). Ковзна ж середня, розрахована за п'ятиденним сумам (див. графу 6 табл. 10.5), відноситься до третього дня відповідної п'ятиденки.

Початкові і вирівняні динамічні ряди за допомогою ковзних середніх зображені на рис. 10.4.

Змінна середня має недоліки: 1) неможливість отримання рівнів для кінців згладжуються ряду (згладжений ряд скорочується з обох кінців на число рівнів, рівне в підсумку (К-1), де К - число рівнів, включене в період згладжування), 2) довільність вибору інтервалу згладжування.

Вивчення основної тенденції розвитку методом ковзної середньої є лише емпіричним прийомом попереднього аналізу.

Розглянуті прийоми вирівнювання динамічних рядів (укрупнення інтервалу і метод ковзної середньої) дають ряд, що відображає загальну тенденцію розвитку явища, більш-менш звільнену від випадкових і хвилеподібних коливань. Для того щоб дати кількісну модель, яка має загальну тенденцію змін рівнів динамічного ряду в часі, використовується аналітичне вирівнювання ряду динаміки. У цьому випадку фактичні рівні замінюються рівнями, обчисленими на основі певної кривої, обраної в предполо

229

тис. руб.

12 J 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 H 15 W 17 жовтня 19 20 21 2Z 23

Дні місяця

Рис. 10.4. Виробництво продукції за місяць, тис. руб.: '-Звітні дані випуску продукції; ---- п'ятиденний змінна середня

жении, що вона відображає загальну тенденцію зміни в часі досліджуваного суспільного явища.

При аналітичному вирівнюванні ряду динаміки закономірно змінюється рівень досліджуваного суспільного явища

Л Л

розраховується як функція часу yt-f (t) , де yt - рівні динамічного ряду, обчислені по відповідному аналітичному рівняння на момент часу t. В якості аналітичного рівняння може бути використане рівняння прямої (якщо зростання рівня відбувається в арифметичній прогресії), рівняння показовою кривою (якщо розвиток явища йде в геометричній прогресії) або рівняння параболи 2-го порядку і т. д.

Підставою для вибору виду кривої повинен служити змістовний аналіз сутності розвитку даного явища. У всякому разі при оцінці ступеня придатності тієї чи іншої кривої для вирівнювання останнє слово залишається за ним. На практиці - для цих цілей можна використовувати графічне зображення рівнів динамічного ряду (лінійну діаграму). На основі графічного представлення емпіричних даних не завжди вдається провести однозначний вибір форми рівняння. Тому доцільно скористатися графічним зображенням згладжених рівнів, в якому випадкові і хвилеподібні коливання в деякій мірі виявляються погашеними.

При виборі виду кривої для вирівнювання динамічного ряду слід користуватися методом кінцевих різниць, який заснований на властивості різних кривих, застосовуваних для ви

230

равніванія. Обов'язковою умовою є рівність інтервалів між рівнями динамічного ряду. Властивості кінцевих різниць полягають в наступному:

1. Якщо загальна тенденція виразиться лінійним рівнянням

л?

Yt = a-\-И, тоді отримаємо:

постійними перші різниці: A'i = yi - yi-u

нульовими другому різниці: A "i = A / i - Слід відзначити

тить, що рівність А 'постійній величині і А" нулю при обчисленні їх за фактичними даними розглядається не для кожного окремого випадку, а лише в цілому ио всієї сукупності рівнів:

при / = 0 уа = а,

А \ = У1-Уо = Ь, <,. і A "i = A ,2-A ', = 0;

при t = 1 t /, = fl-ffe,

Ь'г = Уз -У \ = Ь,

А2,, = А'з-А, 2 = 0;

при t = 2 у2 = а +2 Ь, (

А'з = Уз-«/ 2 = Ь;

при f = 3« / 3 = a + 3t.

2. У разі, якщо тенденція виражається параболою 2-го по-

Л

рядка yt = a + bt + ct2, отримаємо: постійними - другі різниці, нульовими - третій різниці.

Якщо розглянемо рівняння параболи при різних /, то по-* лучім:

при t = 0 Уо-о;

при i = 1 yi = a + b + c, А \ = Ь + с,

Д, "= 2с,

Д," '= 0;

при t = 2 y2 = a +2 b + 4c, Д'2 =? + Зс,

Д2 "= 2с,

Д2" '= 0 ;

при / = 3 уз = а + зь + 9с, Д'3 = й + 5с,

А3 "= 2с;

при f = 4 yt = a +4 b + l6c, A'3 = 6 +7 c і т.д.

Грунтуючись на зазначених властивостях кінцевих різниць для різних видів кривих, Б. З . Ястремскій1, зробив висновок про застосовність для вирівнювання лінійної функції, якщо будь-які три

231

рівновіддалених рівня мають нульовий другого різниця. При виборі форми рівняння слід виходити і з обсягу наявної інформації. Чим більше параметрів містить рівняння тренду, тим більше має бути спостережень при одній і тій же мірі надійності оцінювання.

Для визначення коефіцієнтів рівнянь використовується метод найменших квадратів. Лінія обраного нами рівняння проводиться таким чином, щоб вона була можливо ближче розташована до фактичних рівням динамічного ряду, тобто повинна бути середньої арифметичної. Це означає, що сума квадратів відхилень фактичних рівнів, розрахованих по аналітичному рівняння, повинна бути величиною мінімальної:

I п л

'2 (yi-yt,) 2 = min, 1

де п - число фактичних рівнів динамічного ряду; уг ^

л

фактичні рівні динамічного ряду; yti-рівні, розраховані по аналітичному рівняння. При вирівнюванні по прямій аналітичне рівняння має вигляд:

л

yt = a + bt,

де t - порядковий номер періодів або моментів часу, а й Комерсант - невідомі коефіцієнти ( параметри) шуканої прямої. Для знаходження коефіцієнтів а і Ь використовується система нормальних рівнянь, яка в даному випадку має такий вигляд:

71 П

2 щ = ап + Ь 2 ti;

1 i

п п п 9

2 ijiU ^ a'Lti + bZti? 1 1 1

Знаходження параметрів рівняння можна спростити, якщо відлік часу робити так, щоб сума показників часу

досліджуваного ряду динаміки дорівнювала нулю (тобто 2г, = 0). При

л

непарному числі рівнів ряду динаміки для отримання 2rfi = 0

рівень, що знаходиться в середині ряду, приймається за умовний початок відліку часу (цього періоду або моменту часу надається нульове значення).

Дати часу, які стоять вище цього рівня, будуть позначатися натуральними числами зі знаком мінус (-1, -2, -3 і т. д.), а нижче-натуральними числами зі знаком плюс (+ 1, +2, +3 і т. д.).

л

За цієї умови Uti дорівнюватиме нулю і система нормальних рівнянь буде перетворена таким чином: 232

Г «

Х, Уг = ап; 1

I п п

2 yt 2

Ityit ^ b ^ t2, звідки а = - ^ -; b = - ^ - ii 2 <2

I

Розглянемо аналітичне вирівнювання по прямій ряду динаміки виробництва електроенергії в СРСР. Розрахунок параметрів рівняння прямої для вирівнювання даних про виробництво електроенергії в СРСР представлений в табл. 10.6.

Таблиця 10.6 Рік Вироблено електроенергії, млрд. кВт-ч Абсолютний приріст порівняно з попереднім роком Темп зростання порівняно з попереднім роком Пункт зростання, t г2 у / / л У / . <5 '

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 і 1965 1966 1967 1963 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 507 545 588 639 689 740 800 857 915 976 1039 38 43 51 50 51 60 57 58 61 63 107,5 107,9 108,7 107,9 107,4 108,1 107,1 106,7 106,7 106,4 7,5 8,4 10,1 9,9 10,2 11,8 11,3 11,3 12,1 12,3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 -2535 -2 180 -1 764 -1278 -689 0800

 1714 

 2745 

 3 904 5195 485 539 593 647 700 754 808 862 915 969 1023 22 6 -5 -8 -11 -14 -8 -5 0 7 16 486 36 25 64 

 121 

 196 64 25 0 49 

 256 Разом 3295 532 0 110 5912 8295 1320 Використовуючи підсумки граф 2, 7 і 8, визначимо параметри рівняння прямої: 

 8295 11 

 = 754,09; 

 Січень 5912 Ь = - = 53,74. ПО 

 Розрахунок параметрів о і Ь має економічний сенс: так, параметр а, рівний 754,09 млрд. кВт-год, представляє середній рівень часового ряду, а параметр Комерсант, рівний 53,74 млрд. кВт-год, - середній абсолютний приріст. За обчисленим параметрах складаємо рівняння прямої ряду динаміки виробництва електроенергії: 

 у, = 754,09 + 53,74 м. 

 За рівняння розрахуємо рівні вирівняного ряду динаміки: 

 233 

 для 1965 г /, = _5 = 754,09 + 53,74 (-5) = 485 млрд.кВтч; 

 для 1966 «/, == _4 = 754,09 + 53,74 (-4) = 539 млрд.кВт-год. ??' Правильність розрахунку рівнів вирівняного ряду динаміки може бути перевірена таким чином: сума значень емпіричного ряду повинна збігатися з сумою обчислених рівнях- 

 п лл 

 ній вирівняного ряду, тобто Ег / * = 2 «/ * (див. підсумки граф 2 і 9). 

 Продовження в майбутнє тенденції, що спостерігалася в минулому, носить назву екстраполяції. Екстраполюючи при t-6, знаходимо 

л

 рівень 1976 р., рівний 1077 млрд. кВт-год (yt = 754,09 +53,74-6), а для 1977 р. - ІЗО млрд. кВт-ч. 

 Можливість екстраполяції забезпечується двома обставинами: 1) загальні умови, що визначають тенденцію розвитку у минулому, не зазнають істотних змін у майбутньому; 2) тенденція розвитку явища характеризується тим чи іншим аналітичним рівнянням. 

 Відповідь на перше питання може бути дана за допомогою змістовного економічного аналізу. Проте аналіз таких показників, як швидкість росту, темпи зростання, пункти зростання, дозволяє орієнтуватися в наявності або відсутності стійкої тенденції розвитку. Якщо умови формування рівнів ряду змінюються, то розрахунок параметрів рівняння не слід вести за даними за весь аналізований період часу. У цьому випадку доцільно розбити його на більш дрібні проміжки часу, орієнтуючись на стійкість абсолютних приростів або пунктів зростання. Так, в табл. 10.6 можна виділити два проміжки, тобто 1965-1970 рр.. і 1970-1975 рр.. 

 Для екстраполяції рівнів на 1976-1977 рр.. розрахуємо параметри лінійного рівняння, використовуючи дані про виробництво електроенергії за 1970-1975 рр.., і наведемо порівняльний аналіз результатів екстраполяції із застосуванням першого та другого варіантів рівнянь тренда. 

 Таблиця 10.7 л л л Рік У1 t г п У1 У1-У1 (У /-У <) ' 1 2 3 4 5 6 7 8 1970 740 -5 25 -3700 739 1 1 1971 800 -3 9 -2400 799 1 1 1972 857 -1 1 -857 858 -1 1 1973 915 + 1 1 915 918 -3 9 1974 976 + 3 9 2928 977 -1 1 1975 1039 +5 25 5195 1037 2 4 Разом 5327 0 70 2081 5327 17 234 

 У другому випадку число рівнів динамічного ряду парне, тому занумеруем періоди часу верхньої половини ряду (від середини) числами - 1, -3, -5 і т. д., а тимчасові періоди нижньої половини +1, +3, +5 і т . д. (див. табл. 10.7). 

 Розрахуємо параметри рівняння прямої: 

 5327 2081 

 a =-g-= 887,83; b = - ^ = 29,73. 

 Рівняння тренду для цього випадку буде виглядати так: 

 г /, = 887,83 + 29,73 *. Використовуючи це рівняння для екстраполяції, знайдемо рівні 1976 і 1977 рр..: 

 % T для 1976 = 1096 млрд.кВтч (887,83 + 29,73-7); 

 % T для 1977 = 1154 млрд.кВт-год, '(887,83 + 29,73-9)-За довідником «СРСР в цифрах» виробництво електроенергії в 1976-1977 рр.. склало відповідно 1111 і 1150 млрд. кВт-ч. Порівнюючи отримані за рівняннями тренду точкові оцінки виробництва електроенергії на 1976-1977 рр.., Можна бачити в першому випадку, що розбіжність між екстраполіруемого і фактичним рівнем склало 34 млрд. кВт-год (1Q77-1111), або 3,06%, у другому випадку це розбіжність склала 15млрд. кВт-год (1096-1111), або 1,35%. Для 1977 розбіжності між фактичним і екстраполіруемого рівнями ще більш значно. 

 При складанні прогнозів використовують не точкову, а интервальную оцінку, визначаючи так звані довірчі інтервали прогнозу. Величина довірчого інтервалу визначається в загальному вигляді так: 

 yt ± taS *; (10.12) 

 де-середнє квадратичне відхилення від тренду; 

 ta - значення / критерію Стьюдента. Величина визначається за формулою 

 ; Л1 1 / 

 'У * п-т 

 ^ - - (Ю.13) 

 # (.-III 

л

 де iji і yt-відповідно фактичні та розрахункові значення рівнів динамічного ряду; п - число рівнів ряду; т - кількість параметрів в рівнянні тренда (для рівняння прямої т = 2). 

 Розрахуємо довірчі інтервали прогнозованих значень на 1976: 

 за рівнянням тренду, отриманому за даними табл. 10.6, 

 S? = L / ^-i | ^ = 12,12 млрд. кВт-год, #, = 1077 млрд. кВт-ч, / а = 2,262 (для числа ступенів свободи, рівного 9, і при рівні значущості a = 0,05 ), 

 235 

 л л 

 У г ~ taS * <г / пропюзір  Sy j /-T "= 2> 06 млрл кВт" 4 - ^ = 1096 млрд. кВт-ч, /, = 2,776 (для числа сте-неней свободи, рівного 4, і при рівні значущості а = 0,05) , 

 л л 

 yt-taSyA ^ ynVoTHo3i, v ^ yt + taSf, 1090  У другому випадку точність прогнозу вище. Величина довірчого інтервалу становить 12 млрд. кВт-год (1102-1090), тоді як у першому випадку -54 млрд.. КВт-год (1104-1050). 

 Екстраполяцію не слід розглядати як завершальну стадію прогнозування, а лише як попередній етап у розробці прогнозів. Для складання прогнозу має бути залучена додаткова інформація, що не міститься в самому динамічному ряді. 

 Ми розглянули застосування лінійного рівняння для вирівнювання. При використанні параболи другого порядку: yt == a + bt-\-ct2 система нормальних рівнянь для знаходження параметрів рівняння (при дотриманні принципу відліку від умовного початку) буде мати вигляд: 

 1 січня 

 П П 0 

 ЄУ ^ = Ь? Р; 1 січня 

 71 77 77 

 11 Січня 

I

 Якщо у змінах рівнів виявляється тенденція до постійності темпів зростання, то вирівнювання ряду слід проводити за показовою кривою: 

л

 YT = ABX 

 де b - темп зростання. 

 Техніка вирівнювання по показовою кривою аналогічна техніці вирівнювання по прямій, за винятком того, що вирівнюються тут не рівні ряду, а їх логарифми: 

 \ Gy = \ ga + tlgb; 21gy = «lgo + lg &2r; 2 1gy-/ = lgo2 * + Ig & 2f2-Прирівнюючи 2 / = 0, отримуємо: 

 / 21gt / = /? Lgo; J Zt \ gy = \ gbXP, 

 236 

 тоді 

 5lg ». ,. 2 ttgy lgfl = '- - lg & =-2jl - 

 За обчисленими значеннями логарифмів визначаємо величини параметрів рівняння показовою кривою а і о. 

 Аналітичне рівняння являє собою математичну модель розвитку явища і дає вираз статистичної закономірності, що виявляється в рядах динаміки. Слід пам'ятати, що прийом аналітичного вирівнювання містить ряд умовностей, пов'язаних насамперед із тим, що рівні, що виражають той чи інший динамічний ряд, розглядаються як функція часу. Насправді ж розвиток явищ зумовлено? Тим, скільки часу пройшло з відправного моменту, а тим, які сили впливали на розвиток, в якому напрямку і з якою інтенсивністю. Розвиток явищ у часі виступає як зовнішнє вираження цих сил, як їх сумарна дія, що робить вплив на зміну рівня в окремо взяті проміжки або моменти часу. Виявити основну тенденцію розвитку явища методом найменших квадратів можна лише тоді, коли з'ясовано, що змінюються в часі процеси протікають на всьому розглянутому проміжку часу однаково, що їх кількісне і якісне зміна відбувається під дією одного і того ж комплексу основних факторів, що визначають рух даного ряду динаміки . Моделі, що враховують загальні закономірності зміни економічного явища в досліджуваний інтервал часу і зміни в часі впливу комплексу факторів, називають багатофакторними динамічними моделями. 

 Припустимо, що величина досліджуваного показника у залежить від зміни декількох факторів Х \, х2, х3, ..., XK-Маючи дані за деякою сукупності об'єктів за ряд років, можна побудувати кореляційну модель, що характеризує залежність у від зазначених факторів для кожного періоду часу . 

 Припустимо, що ця залежність може бути представлена ??лінійною функцією. Тоді модель буде мати вигляд: л 

 ДЛЯ Періоду Г = 1 У (хі хг ..... xh) i 

 Для періоду Г = 2! / (*,, Х2 ..... xft) 2 = Gn2 + fll2 * l + a22 * 2 + - - - + Ofc2 * fc; 

Л

 для періоду t = 3 у (Хі хг ..... а: Ь) з = й! оз + Я1з * 1 +02 з-К2 + - - - + Ялз * л, 

 і т. д. 

 Для всіх періодів отримаємо систему з п рівнянні і для кожного з факторів буде п коефіцієнтів регресії, тобто-матимемо часові ряди для кожного з коефіцієнтів регресії: 

 Ооь А02, ООЗ. ? -? , А0п ', Оц, Ol2, fll3>? - - »Oin i 0217 ^ 22» я23. -? ? 7 a2n '- 

 flftl, aft27 AH3 *? - - 7 AKN " 

 237 

 Розглядаючи кожен з таких часових рядів, можна представити а & як функцію часу і, використовуючи аналітичне вирівнювання, побудувати прогнози коефіцієнтів регресії на період часу t, тобто визначити значення величин 

 uat, ciu,? ? ?, АІ ' 

 Тоді величина ознаки у на період t може бути представлена ??так: 

Л

 У (Х1, ж2>? -?> Хк), = Й0? + Alt-* I + G2t * 2 + -? - + Qft «* h" 

 Значення факторів хи Х2, ..., хк необхідно визначити також на момент часу t. Зазвичай для цього використовують або контрольні цифри народногосподарських планів, або екстраполяцію по лінії тренда. 

загрузка...
 « Попередня  Наступна »
 = Перейти до змісту підручника =
загрузка...

загрузка...
енциклопедія  біфштекс  індичка  мус  наполеон